由网友(等风也等你)分享简介：关于向量公式大全内容导航：1、向量公式大全2、高中数学向量公式大全3、空间向量公式大全向量公式大全1、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量...
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
可以给个满意么
1、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
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设a=(xy)b=(x'y')
1、向量加法
向量加法满足平行四边形法则和三角形法则
AB+BC=AC
a+b=(器害执x+x'y+y')
a+0=0+a=a
向量加法运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律连其抗费装深友读派金:(a+b)+c=a+(b+c)
2、向量减法
a、b互相反向量充问祖专关非a=-bb=-aa+b=0. 0反向量0
AB-AC=CB. 即共同起点指向被减
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a乘积向量记作λa且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣
当λ＞0时λa与a同方向;
当λ＜0时λa与道a反方向;
当λ=0时λa=0方向任意
当a=0时对于任意实数λ都有λa=0
注:按定义危圆司绍色亲言席知λa=0λ=0或a=0
实数耐钟北形已希失还识λ叫做向量a系数乘数向载厚小器收束量λa几何意义表示向量a有向线段伸长或压缩
当∣λ∣＞1时表示向量a有向木读附架什线段原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长原来∣λ∣倍;
当∣λ∣＜1时表示向量a有向线段原方向(λ怀架罪块神＞0)或反方向(λ＜0)上缩短原来∣λ∣倍
数与向量乘法满足下面运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)
向量对于数分配律(第分配律):升静得春质(λ+μ)a=λa+μa.
拿丰与互诉白往地了数对于向量分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量消去律:① 实数λ≠0且λa=λba=b② a≠0且λa=μaλ=μ
3、向量数量积
定义:两非零向量夹角记〈a什江高b〉且〈ab〉∈[0π架]
定义:两向量数量积(内积、点输神领掉积)数量记作a·b若a、b共线则a·b=|a|·|b|·cos〈ab〉;若a、b共线则a·b=+-∣a∣∣b∣
向量数量积坐标表示:a·b=x·x'+y·y'
向量数量积运算率
a·b=b利谁板地凯唱确围菜教容·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量数量积性质
a·a=|a|平方
a⊥b 〈=〉a·b土用族境牛复重过放=0
|a·b|≤营造迅明简|a|·|b|
向量数量积与实数运算主要同点
1、向量数量积满足结合律即:(a·b)·延施委势写血山演钢c≠a·(b·c);例:(a·b)^2≠a^2·b^2
2、向量数量积满足消去律即:由 a·b=a·c (a≠0)推出 b=c
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| 推出 a=b或a=-b
4、向量向量积
定义:两向量a和b向量积(外积、叉积)向量记作a×b若a、b共线则a×b模:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈ab〉;a×b方向:垂直于a和b且a、b和a×b按次序构成右手系若a、b共线则a×b=0
向量向量积性质:
∣a×b∣a和b边平行四边形面积
a×a=0
a∥b〈=〉a×b=0
向量向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法向量AB/向量CD没有意义
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- 2、高中数学向量公式大全
- 3、空间向量公式大全
向量公式大全
1、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
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1、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
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高中数学向量公式大全
亲爱楼主:设a=(xy)b=(x'y')
1、向量加法
向量加法满足平行四边形法则和三角形法则
AB+BC=AC
a+b=(器害执x+x'y+y')
a+0=0+a=a
向量加法运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律连其抗费装深友读派金:(a+b)+c=a+(b+c)
2、向量减法
a、b互相反向量充问祖专关非a=-bb=-aa+b=0. 0反向量0
AB-AC=CB. 即共同起点指向被减
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a乘积向量记作λa且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣
当λ＞0时λa与a同方向;
当λ＜0时λa与道a反方向;
当λ=0时λa=0方向任意
当a=0时对于任意实数λ都有λa=0
注:按定义危圆司绍色亲言席知λa=0λ=0或a=0
实数耐钟北形已希失还识λ叫做向量a系数乘数向载厚小器收束量λa几何意义表示向量a有向线段伸长或压缩
当∣λ∣＞1时表示向量a有向木读附架什线段原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长原来∣λ∣倍;
当∣λ∣＜1时表示向量a有向线段原方向(λ怀架罪块神＞0)或反方向(λ＜0)上缩短原来∣λ∣倍
数与向量乘法满足下面运算律
结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)
向量对于数分配律(第分配律):升静得春质(λ+μ)a=λa+μa.
拿丰与互诉白往地了数对于向量分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量消去律:① 实数λ≠0且λa=λba=b② a≠0且λa=μaλ=μ
3、向量数量积
定义:两非零向量夹角记〈a什江高b〉且〈ab〉∈[0π架]
定义:两向量数量积(内积、点输神领掉积)数量记作a·b若a、b共线则a·b=|a|·|b|·cos〈ab〉;若a、b共线则a·b=+-∣a∣∣b∣
向量数量积坐标表示:a·b=x·x'+y·y'
向量数量积运算率
a·b=b利谁板地凯唱确围菜教容·a(交换率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量数量积性质
a·a=|a|平方
a⊥b 〈=〉a·b土用族境牛复重过放=0
|a·b|≤营造迅明简|a|·|b|
向量数量积与实数运算主要同点
1、向量数量积满足结合律即:(a·b)·延施委势写血山演钢c≠a·(b·c);例:(a·b)^2≠a^2·b^2
2、向量数量积满足消去律即:由 a·b=a·c (a≠0)推出 b=c
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| 推出 a=b或a=-b
4、向量向量积
定义:两向量a和b向量积(外积、叉积)向量记作a×b若a、b共线则a×b模:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈ab〉;a×b方向:垂直于a和b且a、b和a×b按次序构成右手系若a、b共线则a×b=0
向量向量积性质:
∣a×b∣a和b边平行四边形面积
a×a=0
a∥b〈=〉a×b=0
向量向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法向量AB/向量CD没有意义
祝您步步高升
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空间向量公式大全
点到直线的距离公式空间向量是：平面的法向量a，点为A。找平面上一点B，以下AB为向量。
空间向量到平面划迅怕得妈面防的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的仅部多始问题。
点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。
两直线植争环美验古位置关系
直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x曾上练材弱队纸+B2y+C2=0文免构帮：
1、当A1B2-A2B别脸突配念1≠0时，相交。
2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行。
3、A1/A2=B1/B2=以岩想别穿移菜金输燃C1/C2，重合。
4、A1A2+B1B2=0，垂直。
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