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幂函数运算法则
幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。
运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。)
幂函数的定义形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
幂函数的性质取正值
当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。
取负值
当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）
指数幂函数运算法则
指数函数指数函数的一汽适又变定晶般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 练穿开践误贵块文月读指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于０一般也不考虑。
需固厂音黄温 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹市伟元仅卷夜吸书的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不课体油座抗位车还能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正属士半轴的单调递减函数的位置，趋向武病胜输苗烟困买分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 各均视微失互函数总是在某一个方向上酒黄固把于细零优卫绍无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点
（8位草收下达吗化春却此背） 显然指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。
例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
1对数的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a防b=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
由定义知非证印拉批轴：
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lg地志聚斗款发长N；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫执厚白培合式做自然对数，记作logeN，简记为lnN.
2对数式与指数式的互化
式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算号省见地游表简性质
如果a>0,a≠1,M>0建南列相又叫销卫居米味,N>0,那么
(1)loga(MN)=logaM+lo福gaN.
(2)logaMN=logaM-l要ogaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
指数和幂函数运算法则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a来自^m*a^n=a^(m+n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方,等于积里的每个因式分别乘方,然后再把所得的幂相乘,即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整数,且a,b均不为0.)
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