圆心角(圆心角和圆周角关系)

由网友(長野)分享简介：关于圆心角内容导航：1、圆心角2、圆心角和圆周角关系3、圆心角公式圆心角圆心角圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。与弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两...

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1、圆心角
2、圆心角和圆周角关系
3、圆心角公式

圆心角

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义）

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等

是顶点在圆心上，以两条径为边的角

圆心角的概念是什么

圆心角和圆周角关系

（1）圆心角：顶点在圆心的角．

（2）弦心距：从圆心到弦的距离．

（3）l°的弧：把圆周分成360等份，每一份这样的弧叫做1°的弧．

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的主要依据，同时圆心角和它所对的拿零杀号坚林弧的对应相等关系来自，又是定义1弧的理论基础，并由此得圆心角的度数和它所对弧的度数相等．

二、圆周角

l、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．

它有两个特征：（1）夫角的顶点在圆上，（2）角织上资应养怕谈叫的两边都与圆相交．两者缺一不量谈事思粉济饭可．如图中的角均不是圆周角．

2．定理：一条弧所对斤的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

3．推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等滑怎仅究印强支曾；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

推论③：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

圆周角定理及其推论让是进一步推导圆其他重要性质的理论根据，而且对于角的计算，推证角相等、弧相等、弦相等，判定相似三角形、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法，所以它是本单元的重点；圆周角定理的证明要用到分类讨论，所以也是难部该轴点．

三、圆的内接四边响阻时送灯接形

1．圆内接多边形，多边形的外接圆定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边易球善统买半成放依形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．

2．定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内帮杀克甲掉衡同对角．

大家要认识到这个供线介纸继较认听们海性质定理的重要性，它是在圆中探求角的相等或互补关系时执史写带加挥率谈初试常用的定理．使用这个定理时，不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置．

四、直线和圆相交、相切、相离的概念

（1）直线和圆有测府切气永未两个公共点时，叫做直帝调互屋绍案线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

这里要注意（2）中直线和圆有唯一公共点的含义，是有一个并且只有一药讲个公共点，与有一个公共点的欢含义不同，避免出现“直线和圆有一个公共点时叫直线和圆相切”的错误．

2．直线和圆的位置关系的性质和判定

（l）直线l与⊙O相交

还有参考资料lim的链接也不错。

圆心角公式

圆心角=面积÷（半径的平方×π）×2π=2×面积÷（半径的平方）
已知扇形的面积S，半径r
其圆心角度数：n°= 【360 S / （π r²）】°