由网友(时光旅人.)分享简介：研究答题对于制约劣化答题（非线性计划答题NLP）可行降落标的目的可行降落标的目的(一)可行降落标的目的忘可行散可行降落标的目的对于制约劣化答题的最劣值点，1个显然的论断是该点正在可行域外部不克不及含有降落标的目的。可行降落标的目的的界说界说1可行降落标的目的可行降落标的目的若可行标的目的餍足，则称d为制约劣化答题(一)正在x点的可行降落标的目的。界说2设X长短线性计划答...

研究问题

对约束优化问题（非线性规划问题NLP）

可行下降方向

可行下降方向

(1)

可行下降方向

记可行集

可行下降方向

对约束优化问题的最优值点，一个显然的结论是该点在可行域内部不能含有下降方向。

可行下降方向的定义

定义一

可行下降方向

可行下降方向

若可行方向满足，则称d为约束优化问题(1)在x点的

可行下降方向

。

定义二

设X是非线性规划问题(NLP)的一个可行点，非零矢量d即是点X处的可行方向，又是f(X)在点X处的一个下降方向，则称d为f(X)在点X处的一个

可行下降方向

。

可行方向

定义

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

称为约束优化问题(1)在x点的

可行方向

，若存在，对任意，有。

可行方向的基本性质

可行下降方向

若为约束优化问题(1)在x点的可行方向，则

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

证明:

由于一个等式约束可以等价地表示成两个不等式约束，为此，我们只考虑含有不等式约束的情形，若结论不成立，则存在，使得，从而对充分小的有

可行下降方向

这与d为约束优化问题(1)在x点的可行方向矛盾。证毕。

对约束为线性的情况，上述结论的逆命题也成立，借助可行方向，容易建立约束优化问题的下述性质。

相关定理

定理1

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

设是约束优化问题(1)的局部最优解，则点的任一可行方向d满足。

该结论是说，在约束优化问题的最优值点不存在可行下降方向。

利用定理1，并结合稳定点的定义，我们可以得到下面的结论：

定理2

若约束优化问题(1)的可行域为闭凸集，则其任一局部最优解为其稳定点。

下降方向

可行下降方向

可行下降方向

可行下降方向

定义

设x是(NLP)的一个可行点(可行域中的点)，若存在非零矢量d满足：存在，当时，则称d为f(x)在点x处的一个

下降方向

。