由网友(很酷很飒的：)分享简介：正在几何教中，邪轴体(Cross-polytope)是1类正在肆意维均存留的凹邪多胞体。出格地，界说零维邪轴体为1个点，1维的邪轴体为1条线段。外文名Cross-polytope极点n维邪轴体的极点有二n个，均为坐标形如(±一,零,零,…)的点。如2维邪轴体(二-orthoplex)(即邪方形)的四个极点的坐标别离为(±一...

在几何学中，正轴体(Cross-polytope)是一类在任意维均存在的凸正多胞体。特别地，定义0维正轴体为一个点，一维的正轴体为一条线段。

外文名

Cross-polytope

顶点

n维正轴体的顶点有2n个，均为坐标形如(±1,0,0,…)的点。如二维正轴体(2-orthoplex)(即正方形)的4个顶点的坐标分别为(±1,0)、(0,±1)；三维正轴体(3-orthoplex)((即正八面体)的6个顶点的坐标分别为(±1,0,0)、(0,±1,0)、(0,0,±1)；四维正轴体(4-orthoplex)((即正十六胞体)的8个顶点的坐标分别为(±1,0,0,0)、(0,±1,0,0)、(0,0,±1,0)、(0,0,0,±1)。

表面

正轴体的表面由若干个单形(Simplex)组成，单形的个数为

。如二维正轴体(2-orthoplex)(即正方形)的表面由4条线段组成；三维正轴体(3-orthoplex)((即正八面体)的表面由8个等边三角形面组成；四维正轴体(4-orthoplex)((即正十六胞体)的表面由16个正五胞体组成。

计算

对于一个边长为a的n维正轴体(

)，其超体积为

，其超表面积为

，其对角线长为

，其顶点个数为2n，其m(

)维元素个数为

。

关系

连接一个n维正轴体表面各胞的中心，可得一个n维超立方体(n-cube)。对这个n维超立方体进行相同的操作也可以得到这个n为正轴体。

其他性质

n维正轴体的其他有关性质见下表:

维数	名称	图形	施莱夫利符号	点数	线数	面数	胞数	四维胞数	五维胞数
1	线段	1维正轴体	正轴体	2	1
2	正方形	二维正轴体	正轴体 正轴体	4	4	1
3	正八面体	3维正轴体	正轴体 正轴体	6	12	8	1
4	正十六胞体	4维正轴体	正轴体 正轴体	8	24	32	16	1
5	五维正轴体	5维正轴体	正轴体	10	40	80	80	32	1

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