由网友(离心痛)分享简介：反幻方是正在1个由若湿个摆列整洁的数构成的邪方形中，图中肆意1竖行、1纵行及对于角线的几个数之以及没有相称，具备这类性子的图表，称为“反幻方”。中文名反幻方长处几个数之以及没有相称特性若湿个摆列整洁的数范畴数教性子图表反幻方的界说正在1个由若湿个摆列整洁的数构成的邪方形中，图中肆意1竖行、1纵行及对于角线的几个数之以及没有相称，具备这类性...

反幻方是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。

中文名

反幻方

优点

几个数之和不相等

特征

若干个排列整齐的数

领域

数学

性质

图表

反幻方的定义

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如下图3阶反幻方的比较。

图中边框外围的数字之和就是幻和。红色为偶数，黑色为奇数。

可以说反幻方是一种特殊的幻方。反幻方的幻和可以全部不同，也可以部分相同。如下图多种3阶反幻方。

3阶反幻方如果旋转、翻转后的幻方算作同一个，总共有3120个3阶反幻方，如果旋转、翻转后的幻方另外算一个，共24960个反幻方。

多种反幻方

完美反幻方

完美反幻方是指将连续的n^2个数字填到n*n的正方格中，使其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的 数字之和都不相等。并且各个方格内的自然数必须首尾相连，成为螺旋的形状。当代美国科普作家加德纳（M．Gardner，1914~）发 现，符合上述条件的反幻方只有两个，它们是：

1	2	3
8	9	4
7	6	5

9	8	7
2	1	6
3	4	5

即一个转进去的螺旋与一个转出来的螺旋。

n阶反幻方与高阶反幻方

n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和不相等。例子：

高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足反幻方条件者，称此幻方为k次幻方。

反幻方的历史来源:

幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...

4	9	2
3	5	7
8	1	6

后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：

S=n(n ^2+1) /2

其中n为幻方的阶数，所求的数为S.

三阶幻方是最简单的一种幻方，如果把经过旋转和反射以后产生的幻方看作相同的幻方，那么，三阶幻方只有一种构造方法。美国著名幻方大师马丁·加德纳发现：将1，2，3…9九个数随意填进三阶方阵中的九个格子里，一般都会出现一些行或列或对角线上数字之和相等，于是他提出疑问：是否存在一个方阵，它的任一行，任一列或对角线上的数字之和都不相等呢？这就是反幻方问题，经过研究他终于找到了这种反幻方，有趣的是反幻方中的九个数竟形成了按顺序咬接的“一条龙“。

1	2	3
8	9	4
7	6	5