由网友(Shell of a man（空壳人）)分享简介：4元1次方程正在方程中含有4个未知数的方程。中文名4元1次方程所属教科数教基原先容本抒发式中a一a二a三a四b一b二b三b四c一c二c三c四d一d二d三d四e一e二e三e四都为没有等常数，XyZW为未知数，求XyZW的值。例题先容4元1次方程组抒发式以及求值拉算历程:{a一x+b一y+c一z+d一w=e一①a二x+b二y+c...

四元一次方程在方程中含有四个未知数的方程。

中文名

四元一次方程

所属学科

数学

基本介绍

原表达式中a1a2a3a4b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d4e1e2e3e4都为不等常数，XyZW为未知数，求XyZW的值。

例题介绍

四元一次方程组表达式和求值推算过程:

{a1x+b1y+c1z+d1w=e1①

a2x+b2y+c2z+d2w=e2②

a3x+b3y+c3z+d3w=e3③

a4x+b4y+c4z+d4w=e4④}

解：由原式得

{a1x=e1-b1y-c1z-d1w⑤

a2x=e2-b2y-c2z-d2w⑥

a3x=e3-b3y-c3z-d3w⑦

a4x=e4-b4y-c4z-d4w⑧}

⑤÷⑥：　　a1/a2*(e2-b2y-c2z-d2w)=e1-b1y-c1z-d1w⑨

⑦÷⑧：　　a3/a4*(e4-b4y-c4z-d4w)=e3-b3y-c3z-d3w⑩

⑥÷⑦

a2/a3*(e3-b3y-c3z-d3w)=e2-b2y-c2z-d2w⑾

∵⑨：

a1/a2*e2-a1/a2*b2y-a1/a2*c2z-a1/a2*d2w=e1-b1y-c1z-d1w

b1y-a1/a2*b2y+c1z-a1/a2*c2z+d1w-a1/a2*d2w=e1-a1/a2*e2

(b1-a1/a2*b2)y+(c1-a1/a2*c2)z+(d1-a1/a2*d2)W=e1-a1/a2*e2⑿

∵⑩:　　a3/a4*e4-a3/a4*b4y-a3/a4*c4z-a3/a4*d4w=e3-b3y-c3z-d3w

b3y+c3z+d3w-a3/a4*b4y-a3/a4*c4z-a3/a4*d4w=e3-a3/a4*e4

（b3-a3/a4*b4)y+(c3-a3/a4*c4)Z+(d3-a3/a4*d4)w=e3-a3/a4*e4⒁

∵⑾:　　a2/a3*e3-a2/a3*b3y-a2/a3*c3z-a2/a3*d3w=e2-b2y-c2z-d2w

b2y+c2z+d2w-a2/a3*b3y-a2/a3*c3z-a2/a3*d3w=e2-a2/a3*e3

(b2-a2/a3*b3)y+(c2-a2/a3*C3)Z+(d2-a2/a3*d3)W=e2-a2/a3*e3⒀

∵⑿⒀⒁

{(b1-a1/a2*b2)y=e1-a1/a2*e2-(c1-a1/a2*c2)z-(d1-a1/a2*d2)W⒂

(b2-a2/a3*b3)y=e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W⒃

(b3-a3/a4*b4)y=e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w⒄}

⒂÷⒃:

[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*[e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W]=e1-a1/a2*e2-(c1-a1/a2*c2)z-(d1-a1/a2*d2)W⒅

⒃÷⒄:　　[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*[e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w]=e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W⒆

∵⒅

[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*[e2-a2/a3*e3-(c2-a2/a3*C3)Z-(d2-a2/a3*d3)W]+(c1-a1/a2*c2)z=e1-a1/a2*e2-(d1-a1/a2*d2)W

[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)Z-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)W+(c1-a1/a2*c2)z=e1-a1/a2*e2-(d1-a1/a2*d2)W

[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w（1）

∵⒆

[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*[e3-a3/a4*e4-(c3-a3/a4*c4)Z-(d3-a3/a4*d4)w]+(c2-a2/a3*C3)Z=e2-a2/a3*e3-(d2-a2/a3*d3)W

[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)Z-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)w+(c2-a2/a3*C3)Z=e2-a2/a3*e3-(d2-a2/a3*d3)W

[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z=e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)+[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w（2）

（1）÷（2）

{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)+[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w}=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w(3)

{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)}+{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w=e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w

{{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]-[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]}w=[e1-a1/a2*e2-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)]-{[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]÷[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]}*{e2-a2/a3*e3-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)}(4)

[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]w=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)(1')

[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]w=[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)(2')

(1')÷(2')

{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*{[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)}=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)(3')

{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]z+{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)]=[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]z+[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)]

{{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[(c2-a2/a3*C3)-[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(c3-a3/a4*c4)]-[(c1-a1/a2*c2)-[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(c2-a2/a3*C3)]}z=[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(e2-a2/a3*e3)-(e1-a1/a2*e2)]-{[[(b1-a1/a2*b2)÷(b2-a2/a3*b3)]*(d2-a2/a3*d3)-(d1-a1/a2*d2)]÷[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(d3-a3/a4*d4)-(d2-a2/a3*d3)]}*[[(b2-a2/a3*b3)÷(b3-a3/a4*b4)]*(e3-a3/a4*e4)-(e2-a2/a3*e3)]（4'）

(4)、（4'）中a1a2a3a4b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d4e1e2e3e4都为常数，只有未知数W、Z。

W、Z值已解，代入⒂、⒃、⒄其中一个式子就可求出y的值，

求出wZy的值最后代入原式①②③④中的任意一个，就可求出X值。

XyzW四个未知数值已解。推算过程中消元法，最终解的值一样。

方程式消元法详细过程如下:　　27x+9y+3z+u=0　　27x+6y+z=0　x+y+z+u=8　　3x+2y+z=-4　　方程第1行乘以1/27:　　x+y/3+z/9+u/27=0　27x+6y+z=0　　x+y+z+u=8　　3x+2y+z=-4　　方程第1行乘以-27加到2行上面:　　x+y/3+z/9+u/27=0　　-3y-2z-u=0　　x+y+z+u=8　　3x+2y+z=-4　　方程第1行乘以-1加到3行上面:　　x+y/3+z/9+u/27=0　　-3y-2z-u=0　　2y/3+8z/9+26u/27=8　　3x+2y+z=-4　　方程第1行乘以-3加到4行上面:　　x+y/3+z/9+u/27=0　　-3y-2z-u=0　　2y/3+8z/9+26u/27=8　　y+2z/3-u/9=-4　　方程第2行乘以-1/3:　　x+y/3+z/9+u/27=0　　y+2z/3+u/3=0　　2y/3+8z/9+26u/27=8　　y+2z/3-u/9=-4　　方程第2行乘以-1/3加到1行上面:　　x-z/9-2u/27=0　　y+2z/3+u/3=0　　2y/3+8z/9+26u/27=8　　y+2z/3-u/9=-4　　方程第2行乘以-2/3加到3行上面:　　x-z/9-2u/27=0　　y+2z/3+u/3=0　　4z/9+20u/27=8　　y+2z/3-u/9=-4　　方程第2行乘以-1加到4行上面:　　x-z/9-2u/27=0　　y+2z/3+u/3=0　　4z/9+20u/27=8　　-4u/9=-4　　方程第3行乘以9/4:　　x-z/9-2u/27=0　　y+2z/3+u/3=0　　z+5u/3=18　　-4u/9=-4　　方程第3行乘以1/9加到1行上面:　　x+u/9=2　　y+2z/3+u/3=0　　z+5u/3=18　　-4u/9=-4　　方程第3行乘以-2/3加到2行上面:　　x+u/9=2　　y-7u/9=-12　　z+5u/3=18　　-4u/9=-4　　方程第4行乘以-9/4:　　x+u/9=2　　y-7u/9=-12　　z+5u/3=18　　u=9　　方程第4行乘以-1/9加到1行上面:　　x=1　　y-7u/9=-12　　z+5u/3=18　　u=9　　方程第4行乘以7/9加到2行上面:　　x=1　　y=-5　　z+5u/3=18　　u=9　　方程第4行乘以-5/3加到3行上面:　　x=1　　y=-5　　z=3　　u=9

解方程组。

{x+y=4

y+5x=12

{z+w=9

2z+5w=30

解：可以按两个二元一次方程组做。

（5-1）x=12-4

4x=8x=2

y=4-2=2

z+5w=15

5w=6

w=1.29-1.2=7.8=z