由网友(无声的哭泣)分享简介：有理函数积分法是按1定步调求有理函数没有定积分的要领，求有理函数的积分时，先将有理式分化为多项式取部门分式之以及，再对于所获得的分化式逐项积分。有理函数的本函数必是有理函数、对于数函数取横竖切函数的有理组合。中文名有理函数积分法拼音yǒu lǐ hán shù jī fèn fǎ界说求有理函数没有定积分的要领类型数教术语所属教科...

有理函数积分法是按一定步骤求有理函数不定积分的方法，求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。

中文名

有理函数积分法

拼音

yǒu lǐ hán shù jī fèn fǎ

定义

求有理函数不定积分的方法

类型

数学术语

所属学科

数学

所属问题

数学分析（微积分）

基本介绍

有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，其一般形式为

其中

为非负整数，

与

都是常数，且

。

若

，则称它为真分式；若

，则称它为假分式。由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。由于多项式的不定积分是容易求得的，因此只需研究真分式的不定积分，故设(1)为一有理真分式。

根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分。

具体介绍

设需要求

其中

都是多项式，如果

的次数大于或等于

的次数，则先用除法分出商多项式

，设多项式

在

上已分解为既约多项式之积：

为一次或二次多项式，则有：

是次数比

的次数低的多项式。对上式积分，右边出现三类积分：多项式的积分；形如

其中

的积分；和形如

的积分。

对第三类积分，改写

将它分解为两个积分

其中，第一个积分已可求出，对第二个积分，如

，则易于求出；如

，用分部积分法，得

如

，则可再利用此公式，逐次递推，最后便可求出积分。