由网友(老衲已成仙)分享简介：无质纲将1个物理导出质用若湿个基原质的乘方之积暗示进去的抒发式，称为该物理质的质纲式，简称质纲。它是正在选定了单元制之后，由基原物理质单元抒发的式子。有质纲的物理质均可以举行无质纲化处置惩罚。中文名无质纲成果两个质纲不异的物理质的比值意义不单元的物理质外文名dimensionless例子阿基米德常数、绝对本子量质、折射率、...

无量纲将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理。

中文名

无量纲

成因

两个量纲相同的物理量的比值

意思

没有单位的物理量

外文名

dimensionless

例子

阿基米德常数、相对原子质量、折射率、摩擦因数

概况

无因次量(dimensionless)是指没有单位的 物理量,这种物理量与 单位制度( 公制或 英制)无关。

鉴析

无量纲物理量的成因。

例如， 线应变ε=(l-l0)/l0(长度的增量除以初始长度)，由于分子、分母的量纲均为 长度单位m，故线应变是一个无量纲物理量。

无量纲的物理量其单位在计算时一般取为数字1.

属性

• 虽然无量纲本身没有量纲，但是它也有时被加以无量纲的单位。在分子和分母使用同样的单位（kg/kg或mol/mol），有时可以帮助表达所测量的数值（如质量百分浓度或摩尔分数等）。某些量还可以表示为不同的单位之比，但这两个单位的量纲相同（如光年除以米）。这种做法可以用于计算图表中的斜率，或者进行单位转换。这样的写法并不意味着存在量纲，而只不过是符号表达上的惯例。其他常用的无量纲量有：%=0.01，百分率；‰=0.001，千分率；ppm=10−6，百万分率；ppb（=10−9，十亿分率；ppt=10−12，兆分率（万亿分率）以及角度单位（度、弧度、梯度）等等。

• 两个具有相同量纲之比是没有量纲的，而且无论用什么单位计算，该量还是不变的。例如，如果物体A对物体B施大小为F的作用力，那B也会向A施大小为f的力。两个力的比率F/f永远等于1（见牛顿第三定律），而不取决于测量F和f所用的单位。这是因为物理中一个重要的假设：物理定律是独立于人们选用的单位制的。如果以上的F/f不经常等于1，而在我们从国际单位制转用厘米-克-秒制时改变了的话，这就意味着牛顿第三定律的真伪要看我们选取哪一种单位制，而这就与假设矛盾了。这一假设是白金汉π定理的基础，其表述为：所有物理定律均能以数个无量纲量的数学组合（加、减、乘、除等等）写成恒等式。如果无量纲量组合后的值在替换所用单位制后改变了的话，那么白金汉π定理就不成立了。

白金汉π定理

白金汉π定理的另一项推论为，如果n个变数之间有某种函数关系，而这些变数中有k个独立的量纲，则可以产生p=n−k个独立的无量纲量。

例子

某磁力搅拌器的电功率是被搅拌液体的密度和黏度、搅拌器的直径及搅拌速度的函数。因此这里共有n= 5个变量

这n= 5个变量共由以下k= 3个量纲组成：

• 长度：L(m)
• 时间：T(s)
• 质量：M(kg)

• 根据该定理，通过组合这n= 5个变量，可以得出p=n−k= 5 − 3 = 2个独立的无量纲量。此例中的这两个无量纲量分别为：

• 雷诺数（描述流体流动的无量纲量）
• 功率数（描述搅拌器，同时包含流体密度的无量纲量）

无量纲的物理常数

一些基本物理常数，如真空中的光速、万有引力常数、普朗克常数和波兹曼常数等等，在适当挑选时间、长度、质量、电荷及温度等单位后，可以归一（数值为1）。这种单位制被称为自然单位制。不过不可能在每一个单位制中都把所有的物理常数归一，剩余的量必须以实验判定。这些剩余的量包括：

• a：精细结构常数，电磁交互作用的耦合常数，α ≈ 1/137；
• μ或β：质子与电子的不变质量之比，可更广义地指所有基本粒子相对电子的不变质量之比，μ ≈ 1836；
• αs：强相互作用的耦合常数；
• αG：重力的耦合常数，αG≈ 1.75×10−45。