平方根[1]，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭虚平方根。 例：4的平方根是±32,-9的平方根是±3i.注：有时我们说的平方根指算术平方根。
平方根有正负两个值 就像±√a 而算术平方根只有一个正值就像√a 一般来说如果直接只有一个根号的话 都是算作算术平方根 例如如果直接问√16的平方根的话就是±2
中文名平方根
定义算法 计算机
外文名暂无
分类数学
基本简介
平方根，又叫二次方根，对于任何数来说，是指某个自乘结果等于他自身的数，表示为〔√￣〕，
其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
0的平方根和0的算术平方根都是0。
负数有两个共轭的纯虚数平方根。
9是3的平方，3就是9的平方根。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为sqrt{a}
，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x
竖式运算
像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例，过程如右下图：解得3的算术平方根约为1.732
1、因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
知识教案
教学重点与难点分析
1.本节重点是平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习。算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
2.本节难点是平方根与算术平方根的区别与联系。首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同。
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念。另外在文字叙述时注意语言的严谨规范。
算术平方根定义
算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。例如：2的平方是4，那么2是4的算术平方根。
求平方根
教学重点难点分析：
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一．
教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能．(注：sqrt = square root平方根)
教法建议：
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方时，应掌握方法。
相关用法
用Ruby求平方根
module MyMath
def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度
num*=1.0 #目标初始化
(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根
end
end
include MyMath
puts sqrt(2) #求2的平方根
puts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。
C语言版求平方根
double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数，p是所求精度
{double x=1.0;double cheak;
do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p || cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])
{printf("%.4f",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精度少一位，即%.3f
printf("%.4f",Sqrt(0.09,0.0001));
return 0;}
输出结果：
1.4142
0.3000
平方根表
1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81 10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784 29^2=841 30^2=900
超简易平方根公式
设任意自然数为H,比这个自然数大的第一个完全平方数为B,反之则为L。（比如H是33，B就是6²=36，L就是5²=25）,那么sqrtH≈（B+H)÷（B-L+1）。
我们拿33来试一下吧：（36+33）÷（36-25+1）=69÷12=5.75。再用计算器算一下：sqrt33=5.7 4 4 5 6 2 6 4 6 5 3 8（百度会过滤电话号码，我也没办法），精确度还不错。
相关歌曲
歌曲《平方根》[2]
基本信息
2013年湖南卫视《快乐男声》01133号选手贾盛强的原创歌曲。
曲目歌词
歌名：平方根
作曲：贾盛强
作词：贾盛强
演唱：贾盛强
Everyday Everything Every Morning
My mather My father My sister and me
mei~~ 遛羊
mei~~ 遛羊
哎呦，爸爸妈妈我是你们的宝
你们不要天天对着我闹
考试考第一 我没有做过弊呀
我乒乓球第一 是靠球技啊哈
我跑步跑第一 那是比身体
可是 爸爸妈妈为什么还为我烦恼
哟 隔壁女生为什么没有信号
写封情书下课去瞟一瞟
哟 言情小说老师永远搜不到
中国 就那四大名著 你读来读去 喔考
女孩们的心思没有人比我了
我长大后写本书叫《女人奥妙》
啊 你问俺什么是爱 我不知道
我就觉得她跟那算术一样的烦恼
α α β β γ γ
你有没有用 △ + ∞ and log
α α β β γ γ
A cos cos tan kilometers
爱是某X2一象限抛物线
函数单增的地方刺伤我的左脸
爱开Y2化作一段弧线
在做练习以前公式要多背一遍
哟 那天我们算完算术在天桥上说好去玩
你说你想要去奥数公园 说来还真的好搞笑
一直觉得在在在在我们伍珈山
α α β β γ γ
你有没有用 △ + ∞ and log
α α β β γ γ
A cos cos tan kilometers
爱是某X2一象限抛物线
函数单增的地方刺伤我的左脸
爱开Y2化作一段弧线
在做练习以前公式要多背一遍
在做练习以前公式我已经背过N遍了
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