《数理哲学导论》是英国哲学家伯特兰·罗素编著的哲学著作，首次出版于1919年。
在该书中，罗素以简短的篇幅阐述了他与怀特海合著的《数学原理》中的一些概要内容，并以简明俗的方式给出了他的逻辑主义的数理哲学基本观点，即数学可以归约为逻辑，或者说数学是逻辑的延伸。
外文名IntroductiOn to Mathematical Philosophy
作者伯特兰·罗素
首版时间1919年
作品名称数理哲学导论
类别哲学
字数149000
内容简介
该书除序言外，由18章组成。在前半部分中，由自然数进入集合论，为数学奠定逻辑主义的基础（从基本的逻辑概念和法则引出数学的概念和公理）进行了预备性考察。其次，围绕无限集合的悖论和类型（逻辑型）理论，涉及它的解决和向逻辑过渡。在后半部分中，以演绎、命题函数、记述这三点说明了奠定逻辑主义基础所必要的工具（逻辑）。同时，在传统的形而上学方面，批判了那种因无视命题函数而论及存在（特别是空想的对象）、形态时的混乱。
作品目录
| 序言 | 第十章 极限与连续数 |
| 编者注 | 第十一章 函数的极限与连续性 |
| 第一章 自然数串 | 第十二章 选择与乘法公理 |
| 第二章 数的定义 | 第十三章 无穷公理与逻辑类型 |
| 第三章 有穷与数学归纳法 | 第十四章 不相容性与演绎法理论 |
| 第四章 序的定义 | 第十五章 命题函项 |
| 第五章 关系的种类 | 第十六章 摹状词 |
| 第六章 关系的相似 | 第十七章 类 |
| 第七章 有理数、实数和复数 | 第十八章 数学与逻辑 |
| 第八章 无穷基数 | 索引 |
| 第九章 无穷序列与序数 |
创作背景
1918年，罗素因反对第一次世界大战而被判六个月监禁，在监狱中他创作完成了《数理哲学导论》，该书也是罗素数学基础和数理逻辑方面研究成果的通俗化。
作品思想
该书的总论题是，人们可以从熟悉的数学成分诸如“2加2等于4”这样的陈述开始，或者“向上”进入高等数学，导向对分数，实数，复数，无穷数，积分，和微分的思考，或者“向下”进入低等数学，通过分析导向更抽象和逻辑上更简单的概念。一项研究之所以被称为“数学哲学”是根据这样一个事实，即虽然这类探讨中的许多概念——数，类，关系，序，连续，无穷，历来就是哲学家探讨的，但在罗素看来并未取得多少成功，只有当思辨哲学家的方法被数学家和逻辑学家更精确和更严密的方法所代替的时候，才能获得有趣的结果。罗素为了强调他的观点而反复论证，这些新概念判定传统的哲学问题是不可解决的，或者是无意义的。罗素指出，数学可以看作是一定的基本概念的逻辑推导，数学可以归约为逻辑。
罗素指出，具有相同的数（即，展示一种性质，以这种性质来定义数）是如何可能的。这可以通过表明两个类是相似的来证明，所谓“相似”是指它们彼此有一对一的关系。例如，如果在世界上没有一个地方实行多大制或多妻制，那么“配偶”关系构成了一种关系，根据这种关系可以说已婚男人这一个类与已婚女人一类是相似的。使用这个标准，就不要求人们能够计数每一类，而且人们可以知道已婚男人的数目与已婚女人的数目是相同的，而不必知道各自的数目是多少。因此，相似概念在逻辑上是比计数概念更简单的，虽然不一定是更熟悉的。如果把所有的对子放在一起，把所有的三个一组放在一起，把所有的四个一组放在一起，然后扩大到把所有只有一个分子的类（单一类），和所有没有分子的类（空类）分别放在一起，那么，可以继续说，“2”是指所有的对子共同的性质，“3”是所有的三个一组的性质，等等。然而，罗素并没有选择这样做，因为他怕如果人们认为事实上有称为“2”的性质，人们就会无意中制造一种形而上学的实体，而它的存在是会引起争论的。关于对子的类人们是有把握的，但关于形而上学的2却没有把握。因此，罗素只是把数学“2”定义为所有对子的类，而不定义为所有对于具有的性质。更一般地说，一个类的数是所有与之相似的类的类（其分子可以置于一对一的关系的类是相似的类）。
罗素考察的另一个概念是“关系”，他认为，有许多不同种类的关系，每一种关系有自己的性质和用途。例如，有些关系是对称的（symmetrical）。如果当aRb，那么bRa时，a和b之间的关系R就是对称的。例如，“配偶”关系是对称的而“父亲”关系是非对称的。有些关系是传递的（transitive）。如果当aRb并且bRc，那么aRc时，关系R就是传递的。例如，“先于”关系是传递的，而“父亲”关系是非传递的。有些关系是连通的（connected）。如果从一个类中取任何两项，如a和c，那么或者aRc或者cRa的话，那么这一类中的对象a，b，c，小之间的关系是连通的。这样，如果取任何两个整数，一个较小另一个较大，但这对于复数却不是真的；如果取时间中任何二瞬间，必是一个早于另一个；但是对于二事件则不然，因为它们可能同时发生。在对“关系”这种讨论的基础上，罗素表明人们如何能够定义“序”（order）。在—种意义上“序”意指“排列”，因此，一切序都象排列那样是任意的。但是当人们说是在排列自然数时，人们实际上是寻求它们之间的某种关系，这种关系本身产生一定的排列。因此，次序是当人们发现一个类的分子之间有一种关系并且这种关系具有一定的特点时，对这个类所进行的一种运算。罗素指出，一事物与另一事物有一种关系，另一事物与它有相同的关系，那么这种关系是对称的；一事物与第二个事物有一种关系，而第二个事物与第三个事物有相同的关系，那么第一个事物与第三个事物也有同样的关系，这种关系是传递的，而其他关系是被规定的。
罗索指出，他先前称为“自然”数的也可以称为“归纳”数，这个用法仅仅表明人们是在以皮亚诺第五公理而不是其他东西来命名这种数。数学归纳原则可以粗略地这样来表述，从一个可以推论出次一个的东西，可以从第一个推论出最后一个。一无穷基数满足等式，N＝N＋1（一无穷集合所具有的部分，具有与无穷集合本身同样多的项）。
在结尾部分，罗素转向关于数学哲学及其与逻辑和经验知识的关系的一般问题。数学，以前定义为量的科学，不能再这样定义了。许多几何学的分支不处理量的问题，甚至算术，通常认为是研究数的，也致力于更基本的一对一的关系和类之间的相似关系概念。关于序的概念的概括，也说明数学不再专门关注数列了。罗素指出，通过区分实体的类型便可能避免曾困扰哲学家好几个世纪的悖伦。数学真理是先验的并与世界的事实无涉，它们是逻辑的重言式。
作品影响
在《数理哲学导论》中，罗素把数理逻辑的方法引入语言分析，减少实体的数量，提出摹状词理论，揭示句子的真实逻辑性质。对分析哲学运动的发展起了一定的推动作用。该书后来也成为从事数理逻辑研究的入门著作。
出版信息
该书于1919年首次出版，中译本由晏成书翻译，商务印书馆1982年出版。
作者简介
伯特兰·罗素（1872—1970），英国数学家、逻辑学家、哲学家。1908年成为英国皇家学会会员，1950年获得诺贝尔文学奖。1897年出版《数学的原则》。之后又与数学家、哲学家怀特海合写了三卷本的《数学原理》，于1913年出齐。罗素在哲学上是唯心主义者，著有《西方哲学史》《哲学大纲》等著作，他还是和平主义者，主张资产阶级人道主义。
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