折桂夺魁今日事，人生遍开幸福花。祝你八年级数学期末考试成功!小编整理了关于新人教版八年级下册数学期末试卷，希望对大家有...
新人教版八年级下册数学期末试卷
折桂夺魁今日事，人生遍开幸福花。祝你八年级数学期末考试成功!小编整理了关于新人教版八年级下册数学期末试卷，希望对大家有帮助!
新人教版八年级下册数学期末试题
一、选择题(每小题3分)
1.下列各数是无理数的是( )
A. B.﹣ C.π D.﹣
2.下列关于四边形的说法，正确的是( )
A.四个角相等的菱形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有两边相等的平行四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是菱形
3.使代数式 有意义的x的取值范围( )
A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3
4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )
A.55° B.75° C.95° D.110°
5.已知点(﹣3，y1)，(1，y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，则y1，y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( )
A.6 B.12 C.20 D.24
7.不等式组 的解集是 x>2，则m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
8.若 +|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2016的值为( )
A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015
9.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是( )
①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
11.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，则它的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤?( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.则四边形AECF是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
14.已知xy>0，化简二次根式x 的正确结果为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
15.某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A.小强乘公共汽车用了20分钟
B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时
D.小强从家到公共汽车站步行了2公里
16.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
17.如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范围为( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3
18.已知2+ 的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=( )
A.13﹣2 B.9+2 C.11+ D.7+4
19.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )
A. B. C.12 D.24
20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF;②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有( )个.
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(本大题共4小题，满分12分)
21.已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是 .
22.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .
23.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 .
24.若关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
25.(1)计算
( +1)( ﹣1)+ + ﹣3
(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组 ，并把它们的解集表示在数轴上.
26.如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0，5)，与直线l1交于点C(﹣1，m)，且与x轴交于点A
(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;
(2)求△ABC的面积.
27.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)证明：BD=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
28.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 ， ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
29.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元;乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双.
(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双?
(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0
新人教版八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分)
1.下列各数是无理数的是( )
A. B.﹣ C.π D.﹣
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的判定条件判断即可.
【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，
∴只有π是无理数，
故选C.
【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键.
2.下列关于四边形的说法，正确的是( )
A.四个角相等的菱形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有两边相等的平行四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是菱形
【考点】多边形.
【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可.
【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确;
B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误;
C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误;
D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误;
故选A
【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点.
3.使代数式 有意义的x的取值范围( )
A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
【分析】分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.
【解答】解：根据题意，得
，
解得，x≥2且x≠3.
故选D.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )
A.55° B.75° C.95° D.110°
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，
在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°.
故选B.
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键.
5.已知点(﹣3，y1)，(1，y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，则y1，y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，﹣3<1，则y1>y2.
【解答】解：∵直线y=kx+2中k<0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣3<1，
∴y1>y2.
故选A.
【点评】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( )
A.6 B.12 C.20 D.24
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE= = =5.
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD的面积为BCBD=4×(3+3)=24，
故选：D.
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式.
7.不等式组 的解集是 x>2，则m的取值范围是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
【考点】解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可.
【解答】解： ，
由①得：x>2，
由②得：x>m+1，
∵不等式组 的解集是 x>2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故选C.
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键.
8.若 +|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2016的值为( )
A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解.
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则(b﹣a)2016=(﹣3+2)2016=1.
故选B.
【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键.
9.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可.
【解答】解：应该将②涂黑.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
10.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是( )
①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
【考点】中点四边形.
【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.
【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理;EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形.
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.
而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意.
故选：D.
【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解.
11.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，则它的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
【考点】等腰直角三角形.
【分析】首先根据题意可得(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
【解答】解：(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，
∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，或a=b，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.
故选D.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.
12.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤?( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【考点】一次函数的应用.
【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由(15，26)、(15.5，27)利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量.
【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，
将(15，26)、(15.5，27)代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4.
令y=0，则2x﹣4=0，
解得：x=2.
故选B.
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键.
13.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.则四边形AECF是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.
【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.
【解答】解：四边形AECF是菱形，
理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO(AAS)，
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形.
故选：C.
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键.
14.已知xy>0，化简二次根式x 的正确结果为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式.
【解答】解：根据题意，xy>0，
得x和y同号，
又x 中， ≥0，
得y<0，
故x<0，y<0，
所以原式= = = =﹣ .
故答案选D.
【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数.
15.某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系，下列说法中错误的是( )
A.小强乘公共汽车用了20分钟
B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟
C.公共汽车的平均速度是30公里/小时
D.小强从家到公共汽车站步行了2公里
【考点】函数的图象.
【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案.
【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30(分钟)，故此选项错误;
B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10(分钟)，正确;
C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30(公里/小时)，正确;
D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确.
故选：A.
【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键.
16.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式.
【解答】解：设打折为x，
由题意知，
解得x≥7，
故至少打七折，故选B.
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
17.如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范围为( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】解不等式x+3>0，可得出x>﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m>x+3的解集，结合二者即可得出结论.
【解答】解：∵x+3>0
∴x>﹣3;
观察函数图象，发现：
当x<﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，
∴不等式﹣x+m>x+3的解为x<﹣2.
综上可知：不等式﹣x+m>x+3>0的解集为﹣3
故选C.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m>x+3.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键.
18.已知2+ 的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=( )
A.13﹣2 B.9+2 C.11+ D.7+4
【考点】估算无理数的大小.
【分析】先估算出 的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可.
【解答】解：∵1<3<4，
∴1< <2.
∴1+2<2+ <2+2，即3<2+ <4.
∴a=3，b= ﹣1.
∴a2+b2=9+3+1﹣2 =13﹣2 .
故选：A.
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键.
19.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )
A. B. C.12 D.24
【考点】菱形的性质.
【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.
【解答】解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO= AC= ×8=4，
BO= BD= ×6=3，
由勾股定理的，AB= = =5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=ABDH= ACBD，
即5DH= ×8×6，
解得DH= .
故选A.
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程.
20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF;②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有( )个.
A.5 B.4 C.3 D.2
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确;②正确;由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确;设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误;由三角形的面积得出⑤错误;即可得出结论.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正确)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF..
设EC=x，由勾股定理，得EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE=AB﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，(故④错误)，
∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE
∴S△AEC
综上所述，正确的有①②③，
故选：C.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
二、填空题(本大题共4小题，满分12分)
21.已知直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是 7≤a≤9 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+(3﹣a)=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围.
【解答】解：∵直线y=2x+(3﹣a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，
∴2≤x≤3，
令y=0，则2x+(3﹣a)=0，
解得x= ，
则2≤ ≤3，
解得7≤a≤9.
故答案是：7≤a≤9.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口.
22.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 2 .
【考点】轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点.此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果.
【解答】解：连接BD，与AC交于点F.
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2 .
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2 .
故所求最小值为2 .
故答案为：2 .
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.
23.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 (5，﹣1) .
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可.
【解答】解：如图，A点坐标为(0，2)，
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5，﹣1).
故答案为：(5，﹣1).
【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
24.若关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是 ﹣ ≤a<﹣ .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.
【解答】解： ，
由①得，x>8，
由②得，x<2﹣4a，
∵此不等式组有解集，
∴解集为8
又∵此不等式组有4个整数解，
∴此整数解为9、10、11、12，
∵x<2﹣4a，x的最大整数值为12，
，∴12<2﹣4a≤13，
∴﹣ ≤a<﹣ .
【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.
三、解答题(本大题共5个小题，共48分)
25.(1)计算
( +1)( ﹣1)+ + ﹣3
(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集
解不等式组 ，并把它们的解集表示在数轴上.
【考点】二次根式的混合运算;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】(1)利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可;
(2)利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来.
【解答】解：(1)原式=( )2﹣12+ + ×3 ﹣3×
=3﹣1+ + ﹣2
=2+ ;
(2) ，
解①得，x<2，
解②得，x≥﹣1，
则不等式组的解集为：﹣1≤x<2.
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键.
26.如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0，5)，与直线l1交于点C(﹣1，m)，且与x轴交于点A
(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;
(2)求△ABC的面积.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】(1)首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式;
(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可.
【解答】解：(1)∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C(﹣1，m)，
∴m=1+2=3，
∴C(﹣1，3)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵经过点D(0，5)，C(﹣1，3)，
∴ ，
解得 ，
∴直线l2的解析式为y=2x+5;
(2)当y=0时，2x+5=0，
解得x=﹣ ，
则A(﹣ ，0)，
当y=0时，﹣x+2=0
解得x=2，
则B(2，0)，
△ABC的面积： ×(2+ )×3= .
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.
27.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)证明：BD=CD;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;矩形的判定.
【分析】(1)由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证;
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证.
【解答】解：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD;
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
28.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 ， ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
【考点】旋转的性质;等腰直角三角形;正方形的性质.
【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形;
(2)根据等腰直角三角形的性质得PP′= PA= ，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B= ，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形;
(2)解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′= PA= ，∠APP′=45°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴PD=P′B= ，
在△PP′B中，PP′= ，PB=2 ，P′B= ，
∵( )2+(2 )2=( )2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°.
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理.
29.小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元;乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双.
(1)若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双?
(2)在(1)条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a(0
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的性质.
【分析】(1)设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论;
(2)找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润.
【解答】解：(1)设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：
80x+60(100﹣x)≤7500，
解得：x≤75.
答：甲种运动鞋最多购进75双.
(2)因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，
总利润w=(120﹣80﹣a)x+(90﹣60)(100﹣x)=(10﹣a)x+3000，
∵当10
∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双.
【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式.在一次函数y=kx+b中，当k<0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据.
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人教版八年级数学下册期末试卷及答案
人教版八年级数学下学期的期末考试快到了，不知道八年级的同学们是否准备好复习用的模拟试卷呢?下面是小编为大家精心整理的人教版八年级数学下册期末试卷及参考答案，仅供参考。
人教版八年级数学下册期末试卷
一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
2.下列代数式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
3.下列分解因式正确的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对角相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对边平行，另一组对边相等
D. 对角线互相垂直
5.如果把分式中的x，y都扩大3倍，分式的值( )
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
6.已知x：y：z=3：4：6，则的值为( )
A. B. 1 C. D.
7.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
9.下列说法中，正确的有( )个.
(1)若a>b，则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，则a>b
(3)对于分式，当x=2时，分式的值为0
(4)若关于x的分式方程=有增根，则m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
10.若a﹣2=b+c，则a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
11.下列说法中不正确的是( )
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
12.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)
13.“四边形是多边形”的逆命题是 .
14.如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC边于E，则EC的长为 cm.
15.计算：+= .
16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为 .
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm.
三、解答题(共7小题，满分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(2)解分式方程：+=1.
19.先化简，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
20.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中.
(1)将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1.
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离.
(3)将△A1B1C1绕着点(﹣1，﹣1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
22.我们知道，多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(成差)的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
23.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.
(1)设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少?
24.(10分)(2014•凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
人教版八年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A. x+y≤0 B. x2≥0 C. >3+x D. <0
考点： 一元一次不等式的定义. 版权所有
分析： 根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以.
解答： 解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项错误;
B、最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项错误;
C、正确;
D、不是整式，则不是一元一次不等式，选项错误.
故选C.
点评： 本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，位置是的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式.
2.下列代数式中，是分式的是( )
A. B. C. D.
考点： 分式的定义. 版权所有
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
解答： 解：A、是分数，是单项式，故选项错误;
B、分母是常数，是单项式，故选项错误;
C、分母是常数，是单项式，故选项错误;
D、正确.
故选D.
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式.
3.下列分解因式正确的是( )
A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2
考点： 提公因式法与公式法的综合运用. 版权所有
专题： 因式分解.
分析： 根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案.
解答： 解：A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a)，故A选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1)，故B选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2)，故C选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2，故D选项正确.
故选：D.
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对角相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对边平行，另一组对边相等
D. 对角线互相垂直
考点： 平行四边形的判定. 版权所有
分析： 根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可.
解答： 解：如图：
A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误;
B、∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确;
C、“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误;
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形，故本选项错误.
故选：B.
点评： 本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目.
5.如果把分式中的x，y都扩大3倍，分式的值( )
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
考点： 分式的基本性质. 版权所有
分析： 根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.
解答： 解：把分式中的x，y都扩大3倍，得=.
故选：B.
点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.
6.已知x：y：z=3：4：6，则的值为( )
A. B. 1 C. D.
考点： 比例的性质. 版权所有
分析： 根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案.
解答： 解：由x：y：z=3：4：6，得
y=，z=2x.
==.
故选：A.
点评： 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=，z=2x是解题关键.
7.若有一个n边形，其内角和大于它的外角和，则n的值至少为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点： 多边形内角与外角. 版权所有
分析： 多边形的外角和等于360°，内角和为(n﹣2)•180°，从而得出不等式，得出结论.
解答： 解：∵n边形的内角和=(n﹣2)•180°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴(n﹣2)•180°>360°，
n>4，
∵n为正整数，
∴n的值至少为5.
故选C.
点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于360°，内角和为(n﹣2)•180°是解答此题的关键.
8.若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A. m>3 B. m<3 C. m≥3 D. m≤3
考点： 解一元一次不等式组. 版权所有
分析： 解出不等式组的解集(含m的式子)，与不等式组无解比较，求出m的取值范围.
解答： 解：∵不等式组无解.
∴m≤3.故选D.
点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.
9.下列说法中，正确的有( )个.
(1)若a>b，则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2，则a>b
(3)对于分式，当x=2时，分式的值为0
(4)若关于x的分式方程=有增根，则m=1.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
考点： 不等式的性质;分式的值为零的条件;分式方程的增根. 版权所有
分析： (1)当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可.
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可.
(3)根据分式值为零的条件判断即可.
(4)根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可.
解答： 解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，
∴选项(1)不正确;
∵ac2>bc2，
∴c2>0，
∴a>b，
∴选项(2)正确;
由
解得x=﹣2，
∴当x=﹣2时，分式的值为0，
∴选项(3)不正确;
∵方程=有增根，
∴x=m+1=2，
解得m=1，
∴选项(4)正确.
综上，可得
正确的结论有2个：(2)(4).
故选：A.
点评： (1)此题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;③不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
(2)此题还考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.
(3)此题还考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法.
10.若a﹣2=b+c，则a(a﹣b﹣c)+b(b+c﹣a)﹣c(a﹣b﹣c)的值为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
考点： 整式的混合运算—化简求值. 版权所有
专题： 计算题.
分析： 原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答： 解：∵a﹣2=b+c，
∴b+c﹣a=2，
则原式=a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc=(b+c﹣a)2=4.
故选A.
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.下列说法中不正确的是( )
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等
C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等
D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等
考点： 直角三角形全等的判定;中心对称图形. 版权所有
分析： 根据中心对称图形的定义可得A说法正确;根据AAS定理可得B正确;根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确;根据HL定理可得D正确.
解答： 解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确;
B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确;
C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误;
D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确;
故选：C.
点评： 此题主要考查了直角三角形全等的判定方法，关键是掌握SSS、HL、SAS、ASA、AAS，要证明两个三角形全等，必须有边对应相等这一条件.
12.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是( )
A. 24 B. 15 C. 21 D. 30
考点： 平行四边形的性质;三角形中位线定理. 版权所有
分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长.
解答： 解：∵▱ABCD的周长为36，
∴2(BC+CD)=36，则BC+CD=18.
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6.
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15，
即△DOE的周长为15.
故选B.
点评： 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.
二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分)
13.“四边形是多边形”的逆命题是 多边形是四边形 .
考点： 命题与定理. 版权所有
分析： 逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题.
解答： 解：命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”.
故答案为：多边形是四边形.
点评： 本题考查逆命题的概念，逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论.
14.如图，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC边于E，则EC的长为 4 cm.
考点： 平行四边形的性质. 版权所有
分析： 根据平行四边形的性质得出∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，即可得出∠BAE=∠AEB，进而得出答案.
解答： 解：∵在▱ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=10﹣6=4cm，
故答案为：4.
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键.
15.计算：+= 3 .
考点： 分式的加减法. 版权所有
专题： 计算题.
分析： 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
解答： 解：原式===3.
故答案为：3.
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为 6 .
考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析： 作EG⊥OA于G，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出EG=EC=3，根据平行线的性质和直角三角形的性质求出EF的长.
解答： 解：作EG⊥OA于G，
∵∠AOE=∠BOE，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴EG=EC=3，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠BOE=15°，
∴∠EFG=30°，
∴EF=2EC=6，
故答案为：6.
点评： 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和直角三角形的性质是解题的关键.
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 2 cm.
考点： 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形. 版权所有
分析： 连接AM、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案.
解答： 解：连接AM、AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴MB=MA，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，
∴△MAN是等边三角形，
∴BM=MN=NC=BC=2cm，
故答案为：2.
点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
三、解答题(共7小题，满分61分)
18.(13分)(2015春•雅安期末)(1)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(2)解分式方程：+=1.
考点： 解一元一次不等式组;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集. 版权所有
分析： (1)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集;
(2)首先两边同时乘以x2﹣9去分母，然后再整理成一元一次方程，再解即可，注意不要忘记检验.
解答： 解：(1)，
由①得：x≤6，
由②得：x≥﹣1，
画图：
所以原不等式组的解集为﹣1≤x≤6;
(2)两边同乘以x2﹣9，得：
3+x(x+3)=x2﹣9，
化简，得3x=﹣12，
解得：x=﹣4，
经检验，x=﹣4是原方程的根.
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及分式方程，关键是掌握解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.先化简，再求值：(x+1﹣)÷，其中x=2.
考点： 分式的化简求值. 版权所有
专题： 计算题.
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简.
解答： 解：原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
当x=2时，原式=﹣=3.
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键.
20.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
考点： 分式方程的应用. 版权所有
专题： 行程问题.
分析： 求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系.关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”;等量关系为：骑自行车同学所用时间﹣乘车同学所用时间=.
解答： 解：设骑车同学的速度为x千米/时.
则：.
解得：x=15.
检验：当x=15时，6x≠0.
∴x=15是原方程的解.
答：骑车同学的速度为15千米/时.
点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21.(10分)(2015春•雅安期末)如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中.
(1)将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1.
(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离.
(3)将△A1B1C1绕着点(﹣1，﹣1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
考点： 作图-旋转变换;作图-平移变换. 版权所有
专题： 几何变换.
分析： (1)利用点平移的规律先写出A1、B1、C1的坐标，再画三角形A1B1C1.
(2)利用图形可得由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)利用旋转的定义画图，再写出点A2、B2、C2的坐标.
解答： 解：(1)A1 (﹣1，﹣2)、B1(2，﹣2)、C1(1，0)，如图;
(2)由△ABC沿CA方向平移2个单位可得到△A1B1C1;
(3)如图，A2(0，﹣1)，B2(0，2 )，C2 (﹣2，1).
点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
22.我们知道，多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解，当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(成差)的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式.
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2)
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
(1)x2﹣6x﹣27
(2)x2﹣2xy﹣3y2.
考点： 因式分解-十字相乘法等. 版权所有
专题： 阅读型.
分析： (1)原式变形后，利用阅读材料中的方法分解即可;
(2)原式变形后，利用阅读材料中的方法分解即可.
解答： 解：(1)原式=x2﹣6x+9﹣36=(x﹣3)2﹣36=(x﹣3+6)(x﹣3﹣6)=(x+3)(x﹣9);
(2)原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=(x﹣y)2﹣4y2=(x﹣y+2y)(x﹣y﹣2y)=(x+y)(x﹣3y).
点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.
23.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.
(1)设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y(元)与x(人)的函数关系式;
(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少?
考点： 一次函数的应用. 版权所有
专题： 压轴题.
分析： (1)根据题意甲种工种工人x人，则乙种工人为(150﹣x)人，然后根据已知条件即可确定y与x成一次函数关系;
(2)根据题意可列出一不等式150﹣x≥2x，解得x≤50，再利用一次函数的性质可解.
解答： 解：
(1)依题意得
y=600x+1000(150﹣x)
=﹣400x+150000;
(2)依题意得，150﹣x≥2x
∴x≤50
因为﹣400<0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值
所以150﹣50=100
答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少.
点评： 此题首先正确理解题意，然后根据已知条件列出函数关系式.在利用一次函数求最值时，注意应用一次函数的性质.
24.(10分)(2014•凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.
考点： 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质. 版权所有
专题： 证明题.
分析： (1)首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;
(2)根据(1)知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.
解答： 证明：(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA(HL)，
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形.
点评： 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形.
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人教版八年级下册数学期末试题
人教版八年级下册数学期末试题
数学期末考试与八年级学生的学习是息息相关的。小编整理了关于人教版八年级下册数学期末试题，希望对大家有帮助!
八年级下册数学期末试题
一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1.在分式中，x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1
2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是( )
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
5.如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4
7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
8.分式方程的解是( )
A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3
9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1
11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A. 72 B. 64 C. 54 D. 50
12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是( )
A. 10 B. 5 C. D.
二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.
13.分解因式：2m2﹣2= .
14.若分式的值为零，则x= .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为 .
16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 .
17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室.
18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为 .
三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.解方程：
(1)x2﹣6x﹣2=0
(2)=+1.
20.如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.
21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
22.童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
(1)降价前，童装店每天的利润是多少元?
(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元?
四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
23.先化简，再求值：(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.
24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|<|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标.
五.解答题(本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.
(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积;
(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF;
(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.
26.如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点，且点A的横坐标为1.
(1)求k的值;
(2)如图1，双曲线y=(x>0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标;
(3)如图2所示，若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
人教版八年级下册数学期末试题参考答案
一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1.在分式中，x的取值范围是( )
A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1
考点： 分式有意义的条件.
分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.
解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故选A.
点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点： 轴对称图形.
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、是轴对称图形，故本选项正确;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选;B.
点评： 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是( )
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
考点： 根与系数的关系.
分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案.
解答： 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，
∴α+β=﹣=2;
故选A.
点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=.
4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
考点： 反比例函数系数k的几何意义.
分析： 设点A的坐标为(x，y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值.
解答： 解：设点A的坐标为(x，y)，
则OB=x，AB=y，
∵矩形ABOC的面积为2，
∴k=xy=2，
故选：B.
点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.
5.如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
考点： 三角形中位线定理;平行四边形的性质.
分析： 由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解.
解答： 解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分.可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线.
根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6(cm).
故选B.
点评： 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.
6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )
A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C. D. (x+3)2=4
考点： 解一元二次方程-配方法.
专题： 配方法.
分析： 配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答： 解：由原方程移项，得
x2+6x=5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得
x2+6x+9=5+9，
∴(x+3)2=14.
故选A.
点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
考点： 多边形内角与外角.
分析： 利用多边形的内角和=180(n﹣2)可得.
解答： 解：108=180(n﹣2)÷n
解得n=5.
故选A.
点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理.
8.分式方程的解是( )
A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3
考点： 解分式方程.
专题： 计算题.
分析： 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解.
解答： 解：方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)，
得3(x+1)=2(x﹣1)，
解得x=﹣5.
经检验：x=﹣5是原方程的解.
故选A.
点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
考点： 菱形的性质.
专题： 计算题.
分析： 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解.
解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥AB，
∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD=35°.
故选B.
点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1
考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.
专题： 计算题.
分析： 根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可.
解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，
即(﹣6)2﹣4×9k>0，
解得，k<1，
∵为一元二次方程，
∴k≠0，
∴k<1且k≠0.
故选A.
点评： 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A. 72 B. 64 C. 54 D. 50
考点： 规律型：图形的变化类.
分析： 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n﹣1)=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.
解答： 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，
第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个，
所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.
故选：C.
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.
12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是( )
A. 10 B. 5 C. D.
考点： 反比例函数系数k的几何意义.
分析： 设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k.
解答： 解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，
∵E是OB的中点，
∴B点的坐标是(2x，2y)，
则D点的坐标是(，2y)，
∵△OBD的面积为10，
∴×(2x﹣)×2y=10，
解得，k=，
故选：D.
点评： 本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.
二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.
13.分解因式：2m2﹣2= 2(m+1)(m﹣1) .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
专题： 压轴题.
分析： 先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.
解答： 解：2m2﹣2，
=2(m2﹣1)，
=2(m+1)(m﹣1).
故答案为：2(m+1)(m﹣1).
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解.
14.若分式的值为零，则x= ﹣3 .
考点： 分式的值为零的条件.
专题： 计算题.
分析： 分式的值为零，分子等于0，分母不为0.
解答： 解：根据题意，得
|x|﹣3=0且x﹣3≠0，
解得，x=﹣3.
故答案是：﹣3.
点评： 本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为 8 .
考点： 矩形的性质;含30度角的直角三角形.
分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可.
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=2OA=8;
故答案为：8.
点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 ﹣3 .
考点： 一元二次方程的解.
分析： 将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值.
解答： 解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，
解得m=﹣3.
故答案为﹣3.
点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.
17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 75 分钟内，师生不能呆在教室.
考点： 反比例函数的应用.
分析： 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.
解答： 解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)，
将(25，6)代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=(x≥15)，
当y=2时，=2，
解得x=75.
答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室.
点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为 2﹣2 .
考点： 旋转的性质;正方形的性质.
分析： 先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2.
解答： 解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45°)，得到∠B′AD′，
∴∠EAB=∠FAD=α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBA=45°，
∴∠EBA=∠FDA，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF(ASA)，
∴S△ABE=S△ADF，
∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，
∵S四边形AEBF=S△CDM，
∴S△CDM==2，
∴DM•2=2，解得DM=2，
延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，
在Rt△CDM中，CM==2，
在△BCM′和△DCM中
，
∴△BCM≌△DCM(SAS)，
∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，
∵AB∥CD，
∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，
而NC平分∠BCM，
∴∠NCM=∠BCN，
∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，
∴M′N=M′C=2，
∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2.
故答案为：2﹣2.
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质.
三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.解方程：
(1)x2﹣6x﹣2=0
(2)=+1.
考点： 解一元二次方程-配方法;解分式方程.
分析： (1)移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.
解答： 解：(1)x2﹣6x﹣2=0，
x2﹣6x=2，
x2﹣6x+9=2+9，
(x﹣3)2=11，
x﹣3=，
x1=3+，x2=3﹣;
(2)方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，
解这个方程得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
所以x=2不是原方程的解，
所以原方程无解.
点评： 本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解(1)小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程.
20.如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.
考点： 矩形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
专题： 证明题.
分析： (1)根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C.求出∠ABD=∠CDB.推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可;
(2)根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可.
解答： 证明：(1)在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C.
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
∵在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°.
∴平行四边形DFBE是矩形.
点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力.
21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
专题： 数形结合;待定系数法.
分析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式;
(2)根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案.
解答： 解：(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)和A(﹣2，1)，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(﹣2，1)，
∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
(2)，
解得，或，
∴B(，﹣4)
由图象可知，当﹣2
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键.
22.童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
(1)降价前，童装店每天的利润是多少元?
(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元?
考点： 一元二次方程的应用.
专题： 销售问题.
分析： (1)用降价前每件利润×销售量列式计算即可;
(2)设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可.
解答： 解：(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利：
(100﹣60)×20=800(元);
(2)设每件童装降价x元，根据题意，得
(100﹣60﹣x)(20+2x)=1200，
解得：x1=10，x2=20.
∵要使顾客得到更多的实惠，
∴取x=20.
答：童装店应该降价20元.
点评： 此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.
四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
23.先化简，再求值：(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.
考点： 分式的化简求值;一元二次方程的解.
专题： 计算题.
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.
解答： 解：原式=[﹣]÷=•=，
由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，
则原式=.
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|<|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标.
考点： 一次函数综合题.
分析： (1)①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为(0，y).由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值;
②设点B的坐标为(0，y)，根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案;
(2)设点C的坐标为(x0，x0+3).根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标;
解答： 解：(1)①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为(0，y).
∵|﹣﹣0|=≠2，
∴|0﹣y|=2，
解得，y=2或y=﹣2;
∴点B的坐标是(0，2)或(0，﹣2);
②设点B的坐标为(0，y).
∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，
∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=;
(2)如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，
则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.
即AC=AD，
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，
∴设点C的坐标为(x0，x0+3)，
∴﹣x0=x0+2，
此时，x0=﹣，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时C(﹣，).
点评： 本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键.
五.解答题(本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.
(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积;
(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF;
(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.
考点： 四边形综合题.
分析： (1)根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积;
(2)作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF;
(3)作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF.
解答： 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，
∴BE⊥AC，AE=AB=1，
∴BE=，
∴△ABC的面积=×AC×BE=;
(2)如图2，作EG∥BC交AB于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AGE是等边三角形，
∴BG=CE，
∵EG∥BC，∠ABC=60°，
∴∠BGE=120°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ECF=120°，
∴∠BGE=∠ECF，
在△BGE和△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF，
∴EB=EF;
(3)成立，
如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴△AHE是等边三角形，
∴BH=CE，
在△BHE和△ECF中，
，
∴△BHE≌△ECF，
∴EB=EF.
点评： 本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键.
26.如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点，且点A的横坐标为1.
(1)求k的值;
(2)如图1，双曲线y=(x>0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标;
(3)如图2所示，若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
考点： 反比例函数综合题.
分析： (1)点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果;
(2)如图1，设点M(m，)，过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=(3+)(m﹣1)=4，解方程即可得到结果;
(3)首先求得反比例函数的解析式，然后设P(m，m)，分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标.
解答： 解：(1)∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，
∴y=2×1+1=3，
∴A(1，3)，
∵点A是反比例函数y=(x>0)图象上的点，
∴k=3;
(2)如图1，设点M(m，)，过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，
根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=(3+)(m﹣1)=4，
解得：m=3(负值舍去)，
∴M(3，1);
(3)∵反比例函数y=(x>0)图象经过点A(1，3)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点P在直线y=x上，
∴设P(m，m)
，若PQ为平行四边形的边，
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，
∴点Q在点P的下方，则点Q的坐标为(m+2，m﹣2)如图2，
若点Q在点P的上方，则点Q的坐标为(m﹣2，m+2)如图3，
把Q(m+2，m﹣2)代入反比例函数的解析式得：m=±，
∵m>0，
∴m=，
∴Q1(+2，﹣2)，
同理可得另一点Q2(﹣2，+2);
②若PQ为平行四边形的对角线，如图4，
∵A、B关于y=x对称，
∴OP⊥AB
此时点Q在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线y=的交点，
由
解得，(舍去)
∴Q3(，)
综上所述，满足条件的点Q有三个，坐标分别为：Q1(+2，﹣2)，Q2(﹣2，+2)，Q3(，).
点评： 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定和性质，准确的画出图形是解题的关键.
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人教版八年级下册数学期末试卷及答案
八年级数学期末考试将至。你准备好接受挑战了吗?下面是小编为大家精心整理的人教版八年级下册数学期末试卷，仅供参考。
人教版八年级下册数学期末试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。)
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
4.在下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
6.一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )
A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限
C. 直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是(0，5)
7.下列计算，正确的是( )
A. B. C. D.
8.如果正比例函数y=(k﹣5)x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
9.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
11.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
12.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)
13.= .
14.若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是 .
15.对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为 cm.
16.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为 cm.
17.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 .
18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 .
三、解答题：(本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤)
1)计算：﹣×.
(2)已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值.
20.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.
请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少?
21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.
22.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.
(1)将图补充完整;
(2)本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ;
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?
23.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，﹣2)，结合图象解答下列问题：
(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式;
(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
24.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB.
(1)求证：四边形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长.
25.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h;
(2)求线段DE对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
26.定义：如图(1)，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.
(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2;
①如图(2)，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2;
②如图(3)，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化?若不变，求出S的值;若变化，求出S的最大值.
人教版八年级下册数学期末试卷参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。)
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥ B. x> C. x≥ D. x>
考点： 二次根式有意义的条件.
分析： 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解.
解答： 解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥.
故选：A.
点评： 主要考查了二次根式的意义和性质.
概念：式子(a≥0)叫二次根式.
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
考点： 最简二次根式.
分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
解答： 解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误;
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确;
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误;
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误.
故选：B.
点评： 本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11
考点： 勾股定理的逆定理.
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.
解答： 解：A、∵12+12=()2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确;
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误;
C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误;
D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误;
故选：A.
点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.
4.在下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
考点： 命题与定理.
分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案.
解答： 解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误;
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确;
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误;
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误.
故选：B.
点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
考点： 动点问题的函数图象.
专题： 压轴题;动点型;分段函数.
分析： 考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论.
解答： 解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大;
当点M在半圆上时，y不变，等于半径;
当点M在MB上时，y随x的增大而减小.
而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误.
故选：C.
点评： 要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象.
6.一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是( )
A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限
C. 直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是(0，5)
考点： 一次函数的性质.
分析： 由于k=﹣2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断;根据直线与y轴交点坐标是(0，5)可对D进行判断.
解答： 解：A、因为k=﹣2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确;
B、因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确;
C、因为y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的，所以C选项说法正确;
D、因为x=0，y=5，直线与y轴交点坐标是(0，5)，所以D选项的说法错误.
故选D.
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0，b).
7.下列计算，正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 实数的运算.
分析： A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定;
D、利用根式的运算法则计算即可判定.
解答： 解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项错误;
C、=2﹣2=0，故选项正确.
故选C.
点评： 此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算.
8.如果正比例函数y=(k﹣5)x的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是( )
A. k<0 B. k>0 C. k>5 D. k<5
考点： 一次函数图象与系数的关系.
分析： 先根据正比例函数y=(k﹣5)x的图象在第二、四象限内可得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.
解答： 解：∵正比例函数y=(k﹣5)x的图象在第二、四象限内，
∴k﹣5<0，解得k<5.
故选D.
点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y=kx(k≠0)中，当k<0时，函数的图象在二、四象限是解答此题的关键.
9.如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
考点： 算术平均数.
分析： 根据算术平均数的计算公式得出(3+7+2+a+4+6)÷6=5，再进行求解即可.
解答： 解：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，
∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5，
解得：a=8;
故选A.
点评： 此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程.
10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A. 5：8 B. 3：4 C. 9：16 D. 1：2
考点： 正方形的性质.
专题： 网格型.
分析： 观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比.或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算.
解答： 解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8;
方法2：=，()2：42=10：16=5：8.
故选A.
点评： 在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比.
11.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
考点： 翻折变换(折叠问题);勾股定理.
专题： 几何图形问题.
分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根据翻折变换的性质可得AE=AC，然后根据BE=AB﹣AE代入数据计算即可得解.
解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，
AB===10cm，
∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上且与AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm.
故选：C.
点评： 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到AE=AC是解题的关键.
12.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )
A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8) D. (0，16)
考点： 规律型：点的坐标.
分析： 根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可.
解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2.
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限.
∴点A3的坐标是(2，﹣2);
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(0，2)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
故选：D.
点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在题中的横线上)
13.= 4 .
考点： 算术平方根.
分析： 根据二次根式的性质，可得答案.
解答： 解：原式==4，
故答案为：4.
点评： 本题好查了算术平方根，=a (a≥0)是解题关键.
14.若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是 7和8 .
考点： 众数;算术平均数.
专题： 计算题.
分析： 根据平均数先求出x，再确定众数.
解答： 解：因为数据的平均数是7，
所以x=42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3=7.
根据众数的定义可知，
众数为7和8.
故答案为：7和8.
点评： 主要考查了众数和平均数的定义.众数是一组数据中出现次数最多的数.要注意本题有两个众数.
15.对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为 5 cm.
考点： 菱形的性质;勾股定理.
专题： 计算题.
分析： 根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长.
解答： 解：∵菱形的对角线互相垂直平分
∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形
∴菱形的边长==5cm
故答案为5.
点评： 本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容.
16.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为 3 cm.
考点： 三角形中位线定理;平行四边形的性质.
分析： 先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解.
解答： 解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=6cm，
∴OE=BC=×6=3cm.
故答案为：3.
点评： 本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理.
17.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 .
考点： 一次函数与一元一次不等式.
专题： 数形结合.
分析： 观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2.
解答： 解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集为x≥0.
故答案为x≥0.
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
18.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 2 .
考点： 轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
分析： 连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解.
解答： 解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD(菱形的邻边相等)，
∴△ABD是等边三角形，
连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，
∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周长为16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2.
故答案为：2.
点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键.
三、解答题：(本大题共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明或演算步骤)
1)计算：﹣×.
(2)已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值.
考点： 二次根式的混合运算;因式分解-提公因式法.
专题： 计算题.
分析： (1)先计算二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;
(2)先把原式进行因式分解，然后利用整体代入的方法计算.
解答： 解：(1)原式=2﹣3
=﹣;
(2)原式=ab(a+b)，
当ab=1，a+b=2时，原式=1×2=2.
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了因式分解.
20.在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.
请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，直接写出你画出的菱形面积为多少?
考点： 勾股定理;菱形的性质.
专题： 作图题.
分析： 利用菱形的性质结合网格得出答案即可.
解答： 解：如图所示(画一个即可)
菱形面积为5或菱形面积为4.
点评： 主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键.
21.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形.
考点： 平行四边形的判定与性质.
专题： 证明题.
分析： 根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC;然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AFCE，故四边形AECF是平行四边形.
解答： 证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
22.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.
(1)将图补充完整;
(2)本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8万元 ，平均数是 8.12万元 ;
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?
考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析： (1)求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图.
(2)利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数.
(3)优秀员工=公司员工×10万元及(含10万元)以上优秀员工的百分比.
解答： 解：(1)3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50(人)
5万元的员工人数为：50×24%=12(人)
8万元的员工人数为：50×36%=18(人)
(2)抽取员工总数为：4÷8%=50(人)
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：(3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元.
(3)1200×=384(人)
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工.
点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，﹣2)，结合图象解答下列问题：
(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式;
(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
考点： 两条直线相交或平行问题;一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式.
专题： 计算题;待定系数法.
分析： (1)因为直线l2过点A(2，3)，且与y轴的交点坐标为(0，﹣2)，所以可用待定系数法求得函数的表达式.
(2)要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案.
解答： 解：(1)设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b.
∵x=0时，y=﹣2;x=2时，y=3.
∴(2分)
∴(3分)
∴直线l2表示的一次函数表达式是y=x﹣分)
(2)从图象可以知道，当x>﹣1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于分)
当x﹣2=0，得x=.
∴当x>时，直线l2表示的一次函数的函数值大于分)
∴当x>时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于分)
点评： 此类题目主要考查从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，解题时需熟练运用待定系数法.
24.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB.
(1)求证：四边形ABCD是矩形;
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长.
考点： 矩形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.
分析： (1)由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到;OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论;
(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度.
解答： (1)证明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD.
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=.
点评： 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键.
25.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了 0.5 h;
(2)求线段DE对应的函数解析式;
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可;
(2)利用D点坐标为：(2.5，80)，E点坐标为：(4.5，300)，求出函数解析式即可;
(3)利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间.
解答： 解：(1)利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时;
(2)根据D点坐标为：(2.5，80)，E点坐标为：(4.5，300)，
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195(2.5≤x≤4.5);
(3)∵A点坐标为：(5，300)，
代入解析式y=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，当60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9(小时)，
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键.
26.定义：如图(1)，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.
(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2;
①如图(2)，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2;
②如图(3)，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由.
(2)已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化?若不变，求出S的值;若变化，求出S的最大值.
考点： 四边形综合题.
分析： (1)①由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，即可得出△ABC≌△DFC而得出结论;
②如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出结论;
(2)根据(1)可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠ACB=90°时S△ABC最大，即可求出结论.
解答： (1)①证明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°.
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC(SAS).
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2.
②解：S1=S2.
理由如下：
如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q.
∴∠APC=∠DQC=90°.
∵四边形ACDE，四边形BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°.
∴∠ACP=∠DCQ.
在△APC和△DQC中，
，
∴△APC≌△DQC(AAS)，
∴AP=DQ.
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2;
(2)解：S的值是否发生变化;S的最大值为18;理由如下：
由(1)得，S是△ABC面积的三倍，
要使S最大，只需△ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值.
此时，S=3S△ABC=3××3×4=18.
点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质、三角形的面积公式;本题难度较大，综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键.
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新人教版八年级上册数学期末试卷
不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。祝你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是学习啦小编为大家精心推荐的新人教版八年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。
新人教版八年级上册数学期末试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. ， ， B.6，8，10 C.5，12，17 D.9，40，42
2.在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列计算正确的是( )
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015
5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )
A.(0，﹣2) B.(﹣2，0) C.(4，0) D.(0，﹣4)
6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1
A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1
7.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)
11. =a， =b，则 = .
12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为 .
13. ﹣3 + = .
14.已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n2= .
15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .
16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .
17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .
18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是 .
19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于 .
20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度.
三、解答题(共7小题，满分50分)
21.(1)计算：
(2)解下列方程组： .
22.m为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，求m的值.
23.如图：
24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：
(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?
(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;
(3)图中交点的实际意义是什么?
25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.
26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：
次数 选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)
1 9.6 9.5
2 9.7 9.9
3 10.5 10.3
4 10.0 9.7
5 9.7 10.5
6 9.9 10.3
7 10.0 10.0
8 10.6 9.8
根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?
27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. ， ， B.6，8，10 C.5，12，17 D.9，40，42
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;
B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;
C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;
D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.
故选：B.
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.
2.在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】无理数.
【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.
【解答】解：在(﹣ )0， ，0， ，0.010010001…，﹣0.333…， ，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，
无理数有0.010010001…， 两个.
故选B.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.下列计算正确的是( )
A. =2 B. • = C. ﹣ = D. =﹣3
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.
二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.
【解答】解：A、 =2 ，故A错误;
B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;
C、 ﹣ =2﹣ ，故C错误;
D、 =|﹣3|=3，故D错误.
故选：B.
【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.
注意二次根式的性质： =|a|.
4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )
A.﹣1 B.1 C.2015 D.﹣2015
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.
故选A.
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )
A.(0，﹣2) B.(﹣2，0) C.(4，0) D.(0，﹣4)
【考点】点的坐标.
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.
【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得
m+3=0.
解得m=﹣3，
m+1=﹣2，
点P的坐标是(0，﹣2)，
故选：A.
【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.
6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1
A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.
【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，
又∵x1
∴y1>y2.
故选：A.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.
7.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.
【解答】解：依题意知， ，
由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，
把 代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，
解得：a=﹣ .
故选B.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.
【专题】计算题.
【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.
【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是 ，
∴n2+1=10，即n=±3.
则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.
(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为： × ×1= ;
(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为： × ×1= .
故选C.
【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.
9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数
【考点】统计量的选择.
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.
【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.
故选C.
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.
【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，
∴k>0.
∵kb>0，
∴b>0，
新人教版八年级上册数学期末试卷及答案
给你一份信心，送你一份决心，要对自己放心，面对考题平常心，要把自己关心，注意考前身心，考试保证全心全意!八年级数学期末考考试，祝你成功!下面小编给大家分享一些新人教版八年级上册数学期末试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
新人教版八年级上册数学期末试题
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果 在实数范围内有意义，那么x满足的条件__________.
2.化简： =__________.
3.计算：2 ﹣ =__________.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式：x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y= ，则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数，则m=__________.
13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=__________cm.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是( )
A. B. C. D.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2
18.设k<0，那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算： .
20.计算： (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .
21.解方程：(2x+ )2=12.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：∠PDO+∠PEO=180°.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、填空题(共14小题，每小题2分，满分28分)
1.如果 在实数范围内有意义，那么x满足的条件x≤ .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x≥0，再解不等式即可.
【解答】解：由题意得：2﹣3x≥0，
解得：x≤ ，
故答案为：x≤ .
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简： =3x .
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解：由题意得，x≥0，
则 =3x ，
故答案为：3x .
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握a≥0时， =a是解题的关键.
3.计算：2 ﹣ = .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.
【解答】解：原式=6 ﹣5
= .
故答案为： .
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解：∵∠CAB=90°，CM=BM，
∴AM= BC，又AM+BC=6，
∴BC=4，
故答案为：4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1，2)，那么反比例函数的解析式是 .
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1，2)代入函数y= 中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式.
【解答】解：由题意知，k=1×2=2.
则反比例函数的解析式为：y= .
故答案为：y= .
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化，然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解： = × = ( ﹣ )=3 .
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意： 表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围m>﹣2且m≠﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m+1≠0，且△>0，即4+4(m+1)>0，解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0，且△>0，即4+4(m+1)>0，解得m>﹣2，
∴m的取值范围是：m>﹣2且m≠﹣1.
故答案为：m>﹣2且m≠﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元，如果连续两次以相同的百分率x提价，那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出第一次提价以后的价格为：原价×(1+提价的百分率)，再根据现在的价格=第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解：第一次提价后价格为a(1+x)元，
第二次提价是在第一次提价后完成的，所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案为：a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式，难度中等.若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a(1±x)2.
9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣ )2﹣ ，再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解：x2﹣5x+2
=x2﹣5x+ ﹣ +2
=(x﹣ )2﹣
=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
故答案为：(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣ )2﹣ 是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番，若平均年增长率为x，则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x，前年的产值为a，根据题意可得，今年产值×(1+x)2=2×今年产值，据此列方程.
【解答】解：设平均年增长率为x，前年的产值为a，
由题意得，a(1+x)2=2a，
即(1+x)2=2.
故答案为：(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.
11.y是x的正比例函数，当x=2时，y= ，则函数解析式为y= x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx，把x=2，y= 代入求出k即可.
【解答】解：设y与x的解析式是y=kx，
把x=2，y= 代入得： =2k，
解得k= ，
即y关于x的函数解析式是y= x，
故答案为：y= x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用，注意：正比例函数的解析式是y=kx(k为常数，k≠0).
12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数，则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解：根据题意得，m2﹣3=1且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1.
13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹，据此即可解答.
【解答】解：到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是：∠AOB的平分线.
故答案是：∠AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹，正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
【解答】解：在直角△ABC中AB= = =5cm.则AE=AB÷2=2.5cm.
设DE=x，易得△ADE∽△ABC，
故有 = ;
∴ = ;
解可得x=1.875.
故答案为：1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.
二、选择题：(每题3分，满分12分)
15.下列根式中，是最简根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数含分母和能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A错误;
B、 +3x+4=0是分式方程，故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正确;
D、 (x2﹣1)=0是无理方程，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵CD⊥AB，
∴∠5+∠B=90°，
∴∠5=∠A，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE，
∴∠4=∠A，
∴∠4=∠5，
故选：A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k<0，那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质：k>0，图象经过原点，在第一、三象限;反比例函数y= 的性质：k<0，图象在第二、四象限的双曲线可得答案.
【解答】解：∵k<0，
∴﹣ >0，
∴函数y=﹣ 的图象经过原点，在第一、三象限，
∵k<0，
∴y= 的图象在第二、四象限，
故选：D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题：(第19-22小题，每题5分;第23-24小题，每题7分;满分34分)
19.计算： .
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解：原式=
=x .
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算： (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解：原式= +1+3﹣2
= +2+1+3﹣2
=6﹣ .
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则，数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程：(2x+ )2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解：(2x+ )2=12，
2x+ =±2 ，
2x=±2 ﹣ ，
x1= ，x2=﹣ .
【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程.
【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0，
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0，
所以x1=﹣6，x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△>0，再求出k的取值范围即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得k> .
所以k的取值范围是k> 且k≠2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解：连接BD.如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD= = =25(米);
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
= AB•BD+ BC•CD
= ×24×7+ ×15×20
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.
四、解答题：(第25-26小题，每题8分;第27小题10分，满分26分)
25.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE.求证：∠PDO+∠PEO=180°.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图，作辅助线，证明△PMD≌△PNE，得到∠MDP=∠PEN，即可解决问题.
【解答】证明：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE;
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN;
在△PMD与△PNE中，
，
∴△PMD≌△PNE(HL)，
∴∠MDP=∠PEN;
∵∠MDP+∠ODP=180°，
∴∠PDO+∠PEO=180°.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1;
(1)求：点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1，由于CD垂直于x轴，垂足是D，则C点的横坐标为1，再把x=1代入y=x+1得y=2，从而确定C点坐标为(1，2)，然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC，然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1，
∴点A坐标为(﹣1，0)，点B坐标为(0，1)，点C坐标为(1，2);点D的坐标为(1，0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得 ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵CD垂直于x轴，垂足是D，
∴C点的横坐标为1，
把x=1代入y=x+1得y=2，
∴C点坐标为(1，2)，
设反比例函数的解析式为y= ，
把C(1，2)代入得k=1×2=2，
故反比例函数的解析式为y= ;
(3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2，
∴AC= =2 ，
∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2，
∴OC= = ，
∴△AOC的周长=OA+OC+AC=1+ +2 ;
△AOC的面积= OA•CD= ×1×2=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R.
(1)求证：PQ=CQ;
(2)设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能，试求出x的值;若不能，请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC= AB= ，CQ= PC= x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，则BQ= RQ= y，所以 y+ x=1，变形得到y=﹣ x+ (0
(3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，则AR=1﹣(﹣ x+ )，当AR=AP时，PR∥BC，所以1﹣(﹣ x+ )=1﹣x，解得x= ，然后利用0
【解答】(1)证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ;
(2)解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC= AB= ，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ= PC= x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ= RQ= y，
∵BQ+CQ=BC，
∴ y+ x=1，
∴y=﹣ x+ (0
如图，
(3)解：不能.理由如下：
∵AR=1﹣y，AP=1﹣x，
∴AR=1﹣(﹣ x+ )，
当AR=AP时，PR∥BC，
即1﹣(﹣ x+ )=1﹣x，
解得x= ，
∵0
∴x= 舍去，
∴PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.
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1.新人教版八年级数学上册期末试卷及答案
2.新人教版八年级数学上册期末试卷
3.八年级上册数学期末试卷附答案
4.八年级数学上册期末试卷及答案
5.人教版八年级数学上学期期末试卷
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