整有乘法法则，也有加减法则，两个都是经常会用到的。下面是学习啦小编给大家整理的整式的加减法则，供大家参阅!
整式的加减法则
单...
整式的加减法则
整有乘法法则，也有加减法则，两个都是经常会用到的。下面是学习啦小编给大家整理的整式的加减法则，供大家参阅!
整式的加减法则
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
整式的乘除法法则
乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a×4a=12a²
除法法则
同底数幂(次方)相除，底数不变，指数相减。
整式的因式分解
定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
方法
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。
提公因式法
又叫提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如，
公因式为
，因式分解结果为
。
公式法
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
整式因式分解中的平方差公式：
因式分解中的三数完全平方公式：
十字相乘法
运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
如果二次三项式
中的常数项
能分解成两个因数
的积，而且一次项系数
又恰好是
，那么
就可进行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
例如，
十字相乘法图册分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如，
是一三分组。
整式的除法/整式 编辑同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m、n是正整数且
)
例如，
。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如，
。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列
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初一数学整式的加减水平测试题及答案
关于初一数学整式的加减水平的课程即将结束，教师们要准备哪些测试题及答案供学生们练习呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于初一数学整式的加减水平的测试题及答案，希望会给大家带来帮助。
初一数学整式的加减水平测试题目
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列说法中正确的是( )。
A. 不是整式; B. 的次数是 ;C. 与 是同类项; D. 是单项式
2.ab减去 等于 ( )。
A. ; B. ;C. ;D.
3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
4.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( )
A.-3x-y B.-2(x+y) C.-x+y D.-2(x+y)-(x-y)
5.若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0
6.下列各组中的两项属于同类项的是( )
A. x2y与- xy3 ;B.-8a2b与5a2c;C. pq与- qp;D.19abc与-28ab
7.下列各式中，去括号正确的是( )
A.x2-(2y-x+z)= x2-2y2-x+z B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
8.已知多项式 ， 且A+B+C=0，则C为( )
(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每题3分，共24分)
1.请任意写出 的两个同类项： ， ;
2.已知x+y=3，则7-2x-2y的值为 ;
3.如果 与 是同类项，那么m= ;n= ;
4.当2y–x=5时， = ;
5.一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ;
6.在代数式-x2+8x-5+ x2+6x+2中，-x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项.
7.已知 与 是同类项，则5m+3n的值是 .
8.写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为 三、解答题(共32分)
1.计算：
(1)
(2)(3x2-xy-2y2)—2(x2+xy—2 y2)
2.先化简，再求值：
，其中 ， 。
3.一个多项式加上 的2倍得 ，求这个多项式
4.已知m、x、y满足：(1) ， (2) 与 是同类项.求代数式： 的值.
四、拓广探索(共20分)
1.(1)若 +(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值.
(2)试说明：无论x,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
2. 一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F/千克 1 2 3 4 …
弹簧的长度l/厘米 8+0.5 8+1.0 8+1.5 8+2.0 …
(1)写出用拉力F表示弹簧的长度l的公式;
(2)若挂上8千克重的物体，则弹簧的长度是多少?
(3)需挂上多重的物体，弹簧长度为13厘米?
提升能力，超越自我
1.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为
1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.
(1)请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费;
(2)如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费?
2.李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时，
求 的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= -0.28是多余的.”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?
初一数学整式的加减水平测试题答案
一、1.B;2.C;3.B;4.D;5.A;6.C;7.C;8.B
二、1.如5x2yz3、12x2yz3;2.1;3.m=2，n=1;
4.45;5.x2-x+2;6. x2;+6x;-5;7.13;8.所写的代数式很多，如： 或 等.
三、1.(1)-6x3+7;(2) x2-3xy+2y2;
2.化简得 ，当x=2，y=1时，原式= -1;
3.-13x2-5x+5;
5.x =5，y =2，m=0;原式= 44
四、1.(1)解：∵A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，∴A-B=(3a2-6ab+b2)-(-a2-5)=4a2-6ab+b2+5.
又∵ +(b-2)2=0，∴A-B=4×12-6×1×2+22+5=1.
(2)原式化简值结果不含x，y字母，即原式=0.∴无论x,y取何值，原式的值均为常数0.
2.解：(1)用拉力F表示弹簧的长度l的公式是l=8+0.5F.
(2)当F=8千克时，l=8+0.5×8=12(厘米).∴挂上8千克重的物体时，弹簧长度是12厘米.
(3)当l=13厘米时，有8+0.5F=13,∴F=10(千克).∴挂上10千克重的物体时，弹簧长度为13厘米.
提升能力，超越自我
1.(1)标准用水水费为：1.5a (015)
(2)37.5
2.解：原式= ，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小明说的有道理.
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七年级整式的加减教学设计
《整式的加减》是全日制人教版七年级数学教材的一个主要内容，它是解方程、解不等式的重要基础，下面学习啦小编为你整理了七年级整式的加减教学设计，希望对你有帮助。
初一整式的加减教学设计
七年级整式的加减教学反思
整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。
1、注意与小学相关内容的衔接。整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。
2、加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。
3、抓住重点，加强练习，打好基础。整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握.加大探索空间，发展思想能力。培养学生的探究能力和创新精神，力求使得教学结论的获得是通过学生思考，探究等活动而归纳得出，培养学生初步，辩证唯物主义观点，充分相信学生，尽可能为学业生留出探索空间，发挥学生学习的主动性和积极性，培养学生的创新精神和自学意识。
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初一数学：整式的加减教学视频
导语：步入初中校门之后，大家会明显发现初中数学与小学数学明显不同。它由具体发展到抽象。于是“怎样学好数学”成为很多刚步入初中大门朋友面临的共同问题。下面学习啦小编给大家推荐了初一的数学教学学习视频，欢迎大家前来参考、借鉴。
初一上册数学整式及其加减试题及答案
学习整式及其加减的过程中，在平常要怎样做练习呢？学习啦小编为大家推荐初一上册数学整式及其加减试题，希望对各位有帮助!
初一上册数学整式及其加减试题
一、选择题(每小题3分共30分)
1.下列代数式中符合书写要求的是( )
A. P*A B.n2 C.a÷b D. 2C
2.下列各式中是代数式的是( )
A.a2﹣b2=0 B.4>3 C.a D.5x﹣2≠0
3.下列各组的两个代数式中，是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.多项式 中，下列说法错误的是( )
A.这是一个二次三项式 B.二次项系数是1
C.一次项系数是 D.常数项是
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如果 ,那么代数式 的值为( ).
A. B. C. D.
7.如果单项式 与 是同类项，那么 、 的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.整式 ，0 ， ， ， ， ， 中单项式的个数有 ( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
9.如果 和 是同类项，则 、 的值是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 .
二、填空题(每小题3分共24分)
11.某商品标价是 元，现按标价打9折出售，则售价是 元.
12.单项式 的系数是 ，次数是 .
13.若 ，则 ______________.
14.若 与 是同类项，则m+n= .
15.观察下面单项式： ，-2 ，根据你发现的规律，第6个式子是 .
16.观察下列各式：(1)42-12=3×5;(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;………
则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.
17.如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第 个图形需 根火柴棒。
18.一多项式为 …，按照此规律写下去，这个多项的的第八项是____。
三、解答题(19、20题每小题6分;21、22、23题每小题8分;24题10分)
19.化简(6分)
(1) (2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-2
20.先化简，再求值： (-4x2+2x-8)-( x-1)，其中x= .
21.若2x| 2a+1 |y与 xy| b |是同类项，其中a、b互为倒数，求2(a-2b2)- (3b2-a)的值.
22. (6分) 观察下列算式：①1×3- =3-4=-1;②2×4- =8-9=-1;
③3×5- =15-16=-1;④ ;……
(1)请你按以上规律写出第4个算式;
(2)请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ;
(3)你认为(2)中所写的式子一定成立吗?说明理由。
23.如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为 、 的正方形.(8分)
(1)用 、 的代数式表示三角形BGF的面积;
(2)当 =4cm， =6cm时，求阴影部分的面积.
24.(本题满分10分)
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
(1)观察图形，填写下表:
图形 (1) (2) (3)
黑色瓷砖的块数 4 7
黑白两种瓷砖的总块数 15 25
(2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ;黑白两种瓷砖的总块数为 (都用含n的代数式表示)
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗?若能，求出是第几个图形;若不能，请说明理由.
初一上册数学整式及其加减试题参考答案
1.D
【解析】
试题分析：根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答.
解：A、中的带分数要写成假分数;
B、中的2应写在字母的前面;
C、应写成分数的形式;
D、符合书写要求.
故选D.
点评：本题主要考查代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
2.C
【解析】
试题分析：本题根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案.
解：A：a2﹣b2=0为等式，不为代数式，故本项错误.
B：4>3为不等式，故本项错误.
C;a为代数式，故本项正确.
D：5x﹣2≠0为不等式，故本项错误.
故选：C.
点评：本题考查代数式的定义，对各选项进行判定即可，注意等式，不等式不为代数式.
3.B
【解析】
试题分析：同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，同时所有的常数项都是同类项，因此本题选B.
考点:同类项
4.D
【解析】
试题分析：多项式 是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-2，因此本题选D.
考点:多项式的有关概念
5.B
【解析】
试题分析：因为 不是同类型，所以不能合并，所以A错误;因为 ，所以B正确;因为 ，所以C错误;因为 ，所以D错误,故选：B.
考点：1.合并同类项;2.同底数幂的运算.
6.C.
【解析】
试题分析：由 可求出5-a=0，b+3=0，从而可求：a=5，b=-3
所以：
故选C.
考点：1.非负数的性质;2.代数式求值.
7.A
【解析】
试题分析：如果单项式 与 是同类项，所以根据同类型的定义可得： ，所以 ， ，故选:A.
考点：1.同类项;2.方程.
8.C
【解析】
试题分析：单项式是数和字母的乘积，或单个的数字，字母。所以单项式有 ，0 ， ， ， ，共5个
故选C
考点：单项式
9.B.
【解析】
试题分析：由同类项的定义，得： ，解这个方程组，得： .故选B.
考点：1.同类项;2.解二元一次方程组.
10.n(n+2)
【解析】
试题分析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)，计算可得答案.
试题解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n(n+2).
考点：规律型:图形变化类.
11.0.9a
【解析】
试题分析：某商品标价是 元，现按标价打9折出售，则售价0.9a元.
考点:代数式
12.系数是 ，次数是3.
【解析】
试题分析：根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数.
试题解析：单项式 的系数是 ，次数是3.
考点：单项式.
13.6.
【解析】
试题分析：把9-a+2b变形为9-(a-2b),然后把a-2b=3代入即可.
试题解析：9-a+2b=9-(a-2b)=9-3=6
考点：有理数的减法.
14.-1.
【解析】
试题分析：根据同类项的定义可得：m=2，n+7=4，解得：m=2，n=-3，则m+n=-1.
考点：同类项的定义.
15.-32a6
【解析】
试题分析：根据规律知： ，第6个式子是-32a6
考点：数字的规律
16. (n+3)2=3(2n+3)
【解析】
试题分析：纵向观察下列各式：
(1)42-12=3×5;
(2)52-22=3×7;
(3)62-32=3×9;………
因为n是正整数，所以第二列表示为 ，则第一列表示为 ，第四列表示为 ，所以则第n(n是正整数)个等式为 .
考点：1.列代数式;2.平方差公式.
17.9，2n+1.
【解析】
试题分析：根据数的方法可得第4个图形需要9根火柴棒，第n个图形需要3+2(n-1)=2n+1根.
考点：规律题.
18.-a
【解析】
试题分析：根据已知可得偶数项为负数，第八项a的次数为1次，b的次数为7次.
考点：规律题
19.(1) ;
(2)4ab2
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项。
试题解析：(1) ;
(2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-2=2a2b+2ab2-2a2b+2+2ab2-2=4ab2
考点：整式加减
20. .
【解析】
试题分析：原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把x的值代入求值即可.
试题解析：原式=-x2+ x-2- x+1
=-x2-1
当x= 时，原式= .
考点：整式的加减---化简求值.
21.-8.
【解析】
试题分析：根据同类项的定义列方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程即可求得a，b的值;同时注意a与b互为负倒数这一条件;再将代数式2(a-2b2)- (3b2-a)化简，将a，b的值代入即可.
试题解析：由题意可知|2a+1|=1，|b|=1，
解得a=1或0，b=1或-1.
又因为a与b互为负倒数，所以a=-1，b=-1.
原式=2a-8b2- b2+ a=-8.
考点：1.整式的加减—化简求值;2.倒数;3.同类项.
22.(1)4×6- =24-25=-11;(2)、n(n+2)- =-1;(3)见解析.
【解析】
试题分析：根据给出的几个式子得出一般规律，然后根据多项式的乘法公式进行说明正确性.
试题解析：(1)4×6- =24-25=-1
、n(n+2)- =-1
(3)n(n+2)- = +2n- -2n-1=-1.
考点：规律题.
23.(1) (a+b)•b;(2)14cm2.
【解析】
试题分析：(1)根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积;
(2)阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积，然后把a，b的值代入即可求出答案.
试题解析：(1)根据题意得：
△BGF的面积是： BG•FG= (a+b)•b;
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-△ADB的面积-△BFG的面积
=a2+b2- a2- (a+b)•b
= a2+ b2- ab
当a=4cm，b=6cm时，上式= ×16+ ×36- ×4×6=14cm2.
考点：1.列代数式;2.代数式求值.
24.(1)10, 35 2分(2)3n+1， 10n+5 6分
(3) 8分
解得：n=503
答：第503个图形. 10分
【解析】
试题分析：(1)第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块;
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块;
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块;
(2)第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为(2n+1)×5块;
(3) 根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可.
试题解析：(1)第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块;
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块;
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块;
(2)第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为(2n+1)×5=10n+5块;
(3)根据题意可得： ，解得：n=503
答：第503个图形.
考点：1.探寻规律;2.列代数式及求值;3.一元一次方程的应用.
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初一数学复习知识：整式加减
表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式。下面是学习啦小编设计整理的初一数学《整式加减》的复习知识点以供大家学习。
初一数学复习知识：整式加减
整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：
1.充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。
2.知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。
3.让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。
4.注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。
知识要点：整式的有关概念
(1)单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
初一数学复习知识：圆
定义：圆周的简称
静止定义：平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合。
运动定义：平面上，一动点以一定点为圆心，一定长为距离运动一周的轨迹。
基本公式：S=лr2=лd2/4=C2/4л
C=2лr=лd=√(4лS)
相关公式：两圆外公切线长=√[d2-(R-r)2]
两圆内公切线长=√[d2-(R+r)2]
n度的圆心角所对的弧长=nлr/180
n度的圆心角所对的扇形面积=nлr2/360
l的扇形弧长所对的扇形面积=0.5rl
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