由网友(預約幕後︶)分享简介：假设1个法向质正在某个空间中的平滑曲面上的1条关曲线挪动，并连结它曲直面的法向质，要是无论怎样抉择关曲线，当归到起点时法向质的指向取它本来的指向老是1致的，则称该曲面是单侧的。中文名单侧曲面使用教科数教术语异类双侧曲面外文名bilateral surface领域数文科教触及曲面积分观点正在平滑曲面上任与1点，过点的法线有...

假定一个法向量在某个空间中的光滑曲面上的一条闭曲线移动，并保持它是曲面的法向量，如果不管如何选择闭曲线，当回到出发点时法向量的指向与它原来的指向总是一致的，则称该曲面是双侧的。

中文名

双侧曲面

应用学科

数学术语

同类

单侧曲面

外文名

bilateral surface

范畴

数理科学

涉及

曲面积分

概念

在光滑曲面上任取一点，过点的法线有两个方向，如果选定法线的某个方向为指定的方向，当点在曲面上连续移动时，法线也连续变动、当动点从出发沿着曲面上任意一条不越过曲面边界的封闭曲线又回到原位置时，法线的指向保持不变，称这种曲面为双侧曲面。^[1]

基本原理

（1）由于第二类曲面积分是在双侧曲面指定的一侧进行的，如果考虑不同的侧面，此时的方向相反，因而面积的投影相差一负号，若记曲面的某一侧为，相反一侧为，则

因此，当改变曲面的侧，积分改变符号，这与第一类曲面积分是一个显著差别。

对于曲面的侧，若曲面非封闭，可分为上侧与下侧，前侧与后侧，左侧与右侧；若曲面封闭，则可分为外侧与内侧。

（2）若曲面分为两块曲面与，即，与没有公共内点，但不改变曲面的侧，则

计算法

第二类曲面积分可化为二重积分来计算，但须注意到被积函数中的变量应满足曲面方程，是面积元素分别在各坐标面上的投影，计算公式为

其中，当法线矢量的方向角为锐角时，相应积分号下取“”号；为锐角时取“”号，特别，若为时，则相应积分值为零。而是曲面的方程的三种表示，它们分别在上都是单值连续函数。^[2]