七年级上学期数学复习资料
人只要活着,学习就不改停下来,除非学习能力因不学而萎缩。常回顾已学知识,便会加深对齐的印象。多看多学,才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
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第一章有理数
--------------1.1正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数,叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。
④搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题),正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题:有固定的基准数,和的求法:基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法:基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数,也可用小学知识解答);“非基准”题:无固定的基准数,如明天和今天比,后天和明天比。
-------------1.2数轴
①通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
②数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例:2的相反数是-2,如:2+(-2)=0;0的相反数是0)
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离(无方向性,有两个点)。
⑥数轴上两点间的距离=|M—N|
⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
⑦两个负数,绝对值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:|a|=5,a=5或a=-5
-------------1.3有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零,零小于正数,负数小于正数。
③两个负数的比较大小,绝对值大的反而小。
-------------1.4有理数的加减法
①有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
-------------1.5有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相
乘。任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如:(-2)×(-1/2)=1。
乘法交换律:a×b=b×a;结合律:a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
-------------1.6有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(负奇负,负偶正)。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如:a2=4,a=2或a=-2
注意:|a|+b?=0得:a=0且b=0
强记:a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,
从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、
大括号依次进行。注意:12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位,四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如:2.40万:精确到百位;6.5×104精确到千位,有数量级和科学计数法的要还原成原数,看数量级和科学计数法的最后一个数)。
第二章:整式的加减
1、单项式:;单独的一个数或一个字母也是单项式
2、系数:;
3、单项式的次数:;
4、多项式:;
叫做多项式的项;的项叫做常数项。
5、多项式的次数:;
6、整式:;
7、同类项:;
8、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项;
合并同类项后,所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
9、去括号:(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
10、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
第三章:一次方程(组)
一、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程。
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。若a=b,则a+c=b+c或a–c=b–c。
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。若a=b,则ac=bc或
二、解方程
1、移项的有关概念:
把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤:
解一元一次方程的步骤
主要依据
1、去分母
等式的性质2
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
3、移项
等式的性质1
4、合并同类项
合并同类项法则
5、系数化为1
等式的性质2
6、检验
3、二元一次方程组
(1)将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;
(2)解二元一次方程组的指导思想是转化的思想;
(3)解二元一次方程组的方法有:加减消元法;代入消元法;
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象成数学问题;
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;
(3)设未知数,列出方程;
(4)解方程;
(5)检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S=a2,a为边长,S为面积;
梯形面积公式:S=,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;
圆形的面积公式:,r为圆的半径,S为圆的面积;
三角形面积公式:,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积。
(2)几种常用的周长公式:
长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长。
正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长。
圆:L=2πr,r为半径,L为周长。
第三章一次方程与方程组
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。方程的解代入满足,方程成立。
⑤等式的性质:
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-)c
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变。
a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时,一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤:
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个
步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用.因此,解方程时,
要根据方程的特点,灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点:
⑴去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含
分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;
注意:去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念,不能混淆;
⑵去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);
⑶移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(以=为界限),移项要变号;
⑷合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,
不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1:(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式,字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)
--------3.2一次方程的应用:
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,注意单位统一,注意设未知数;
①解:设出未知数(注意单位),
②根据相等关系列出方程,
③解这个方程,
④答(包括单位名称,检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系:
①数字问题:表示一个三位数,则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)
②行程问题:基本公式:路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题(整体1):基本公式:工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=总工作量;
④储蓄问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题:商品利润=售价-进价(成本价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
⑥等积变形问题:面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题:多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题:一般设每份为x如:2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题:资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想(如:按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想:如:数轴问题、在列方程解决行程问题时,借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直
观地展示出来,体现了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想:如:绝对值、偶次方、点在线段上(延长线
上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
-----------3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)
2、代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
3、加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法,叫做加减消元法,简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)
-------------3.4二元一次方程组的应用
两个未知数,两个相等关系(见一次方程的应用)
第四章直线与角
-------------4.1几何图形
形状:方的、圆的等
(1)①几何图形大小:长度、面积、体积等
位置:相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形:圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内,在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网
④点线面体:是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线,线动成面,面动成体。
(2)展开与折叠:圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
(3)三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图
(从上面看)。
----------4.2直线、射线、线段
1.特点与表示方法:
①直线没有端点,向两方无限延伸(不能用延长描述),可用两个大
写字母或小字字母表示;
②射线只有一个端点,向一方无限延伸,用端点和延伸方向中的任意
一点表示;端点相同,延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。
③线段有两个端点,可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。
2.连接两点间的线段的长度,叫做这两点之间的距离。线段是图形,距离有大小。
3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。
4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间,线段最短)
------------4.3线段的长短比较
①线段的比较:叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。
②中点:将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。
③线段的和、差、倍、分(整体求部分,部分求整体)可以设未知数
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
-----------4.4角
1、定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点,两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;钟表上分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒(整数不动,小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。
4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算:对口(秒与秒、分与分、度与度)运算,满60进1,借1算60
-----------4.5角的比较与补(余)角
①角的比较:叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。
②角的平分线:角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度(直角),(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。
④如果两个角的和等于180度(平角),(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。
⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数
⑦方位角:北偏东30?(就是从北望东旋转30?),西南方向:就是南偏西45?
--------------4.6用尺规作线段与角
1、尺规作图:几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画
图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段:(1)作一条射线AM(2)在射线AM
上,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交射线AM于点B则
线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角:(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理
----------------5.1数据的收集
1、全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫做全面调查
2、抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式
3、总体:所要考察对象的全体叫做总体
4、个体:其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量
------------5.2数据的整理
1、常用的统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系,即用圆(36
?)表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反
映各个部分占总体的百分率大小,像这样的统计图叫做扇形统计图
3、扇形的中心角计算公式:360°×该部分占总体的百分率
-------------5.3用统计图描述数据
(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。
(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。
(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
--------------5.4从图表中的数据获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时,使用不当的图表来表达数据,
会给人以误导。在从图表中获取信息时,要关注数据的来源、收集的
方法和描述的形式,以便获取更多合理的信息。
备注:①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n?
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤2????-2????=2????×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段),则共有2n条射线,n×(n-1)/2条线段;
⑧同一平面内有n条两两相交的直线,最少有一个交点,最多有n×(n-1)/2个交点;
⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上,那么连接任意两点,可画n×(n-1)/2条直线;
⑩平面上从点A发出n条射线,可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线,,可以组成(n+1)×(n+2)/2个角
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7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,
正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点:
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程
0的一个根。?c?bx?x0就是方程ax2?x0时,函数的值是0,因此x?c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x?bx?ax2?1. 如果抛物线y
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。
26.3 实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率等问题,有些可归结为求二次函数的值或最小值。
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27.1 图形的相似
概述
如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)
判定
如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。
相似比
相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。
性质
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
27.2 相似三角形
判定
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
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一、圆的定义
1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径:圆上一点与圆心的连线段。
2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
(1)劣弧:小于半圆周的弧。
(2)优弧:大于半圆周的弧。
5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。
6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论:
平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r,OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。)
8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;
直线与圆没有交点,直线与圆相离。
9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时,直线是圆的切线。
切点不明确:画垂直,证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确:连半径,证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
(2)切线长定理。
∵PA、PB切⊙O于点A、B
∴PA=PB,∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。
(2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。
求:AD、BE、CF的长。
分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.
可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3
(3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。
求内切圆的半径r。
分析:先证得正方形ODCE,
得CD=CE=r
AD=AF=b-r,BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。
BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA?PB=PC?PD。
(3)切割线定理。
如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB?PC。
(4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA?PB=PC?PD。
15、圆与圆的位置关系。
(1)外离:d>r1+r2,交点有0个;
外切:d=r1+r2,交点有1个;
相交:r1-r2
内切:d=r1-r2,交点有1个;
内含:0≤d
(2)性质。
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
(1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。
(2)扇形的面积用S表示。
(3)圆锥的侧面展开图是扇形。
r为底面圆的半径,a为母线长。
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2021年初三上册期末数学复习资料
当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的知识和技能,这时候,一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩,继而影响他的事业和前途。那么你们知道关于初三上册期末数学复习资料内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备2021年初三上册期末数学复习资料大全,欢迎参阅。
初三上册期末数学复习资料章一
1.通过猜想,验证,计算得到的定理:
(1)全等三角形的判定定理:
(2)与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等(等边对等角)
②等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一)
③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
(3)与等边三角形相关的结论:
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
(4)与直角三角形相关的结论:
①勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理:在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2.两条特殊线
(1)线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理{
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点,并且这一点到这三个顶点的距离相等
(2)角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理{
②在一个角的内部,并且到这个角的两边距离相等的的点,在这个角的角平分线上
3.命题的逆命题及真假
①在两个命题中,如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件,我们就说这两个命题互为逆命题,其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题,那么他也是一个定理,我们称这两个定理为互逆定理
③反正法:从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件,定理相矛盾,矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,使命题获得了证明
初三上册期末数学复习资料章二
1.平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
(1)两组对边分别相等
(2)平行四边形对角相等
(3)对角线互相平分
判定定理:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理:
(1)同一底上的两个角相等
(2)等腰梯形的对角线相等
判定定理:
(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理:夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线:
(1)三角形的中位线
定义:三角形中任意两边中点的连线,叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)
性质定理:三角形的中位线平行且等于第三边的一半
(2)梯形的中位线
定义:梯形两腰中点的连线,叫梯形的中位线,梯形的中位线平行于上底下底
性质定理:梯形的中位线等于上,下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四边形
定理:一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的对角线相等
判定定理:
(1)三个角都是直角的四边形是矩形
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
推论:直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理:如果一个三角形中,一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四边形
定义:一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条线平分一组对角
判定定理:
(1)四条边都相等的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算:菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形→特殊的平行四边形
定义:每一个角都是直角,并且邻边相等
性质定理:
(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角
(2)对角线互相垂直,平分,相等,并且每一条对角线平分一组对角
判定定理:
(1)有一个角是直角的菱形是正方形
(2)一组邻边相等的矩形是正方形
(3)对角线相等的菱形是正方形
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形
(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形
(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1.三视图
主视图左视图
俯视图
(1)主视图与左视图要高平齐
(2)主视图与俯视图要长对正
(3)俯视图与左视图要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点,视线,盲区
第五章反比例函数
k
1.定义:y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2.性质:y=-(k≠0)
x
①k>0时,图像在一,三象限,并且在每个象限内y随x增大而减小
②k<0时,图像在二,四象限,并且在每个象限内y随x增大而增大
3.会与一次函数相结合
一次函数:y=kx+b(k≠0)
性质①k>0时,y随x的增大而增大
②k<0时,y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
(1)只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
(2)涉及两步试验
①树状图
②列表法
(3)试验做估
初三上册期末数学复习资料章三
1.一元二次方程:只含有一个未知数X的整式方程,并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2.一元二次方程解法:
(1)配方法:(X±a)?=b(b≥0)注:二次项系数必须化为1
(2)公式法:aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值,计算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0则有两个不相等的实根,若b?-4ac=0则有两个相等的实根,若b?-4ac<0则无解
若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注:必须化为一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式:a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
②运用公式法:{
完全平方公式:a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
③十字相乘法
例题:X?-2X-3=0
1/111
×}X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值,值必须等于一次项系数
(X+1)(X-3)=o
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九年级上册数学复习资料备战中考2021
学习效率的高低,是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代,学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。那么你们知道关于九年级上册数学复习资料备战中考2021内容还有哪些呢?下面是小编为大家准备关于九年级上册数学复习资料备战中考2021,欢迎参阅。
九年级上册数学复习资料备战中考章一
知识点1:一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2:直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。
4、直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。
5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。
知识点3:已知自变量的值求函数值
1、当x=2时,函数y=的值为1。
2、当x=3时,函数y=的值为1。
3、当x=-1时,函数y=的值为1。
知识点4:基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。
2、数据3,4,2,4,4的众数是4。
3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cos60°+sin30°=1。
知识点7:圆的基本性质
1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。
4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6、同圆或等圆的半径相等。
7、过三个点一定可以作一个圆。
8、长度相等的两条弧是等弧。
9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1、直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切。
2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5、垂直于半径的直线必为圆的切线。
6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7、垂直于半径的直线是圆的切线。
8、圆的切线垂直于过切点的半径。
九年级上册数学复习资料备战中考章二
1、概念:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质:
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
5、中心对称图形:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
九年级上册数学复习资料备战中考章三
一、轴对称与轴对称图形:
1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
注意:对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质:
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线:
(1)定义:垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
注意:根据线段垂直平分线的这一特性可以推出:三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线:
(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定:
性质:
(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
(2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
(3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。
说明:等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定:
性质:(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
说明:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。
二、中心对称与中心对称图形:
1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
九年级上册数学复习资料备战中考章四
考点1:确定事件和随机事件
考核要求:
(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;
(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2:事件发生的可能性大小,事件的概率
考核要求:
(1)知道各种事件发生的可能性大小不同,能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;
(2)知道概率的含义和表示符号,了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;
(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系,会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意:
(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;
(2)事件的概率是确定的常数,而概率是不确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点3:等可能试验中事件的概率问题及概率计算
考核要求
(1)理解等可能试验的概念,会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;
(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率问题;
(3)形成对概率的初步认识,了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。
注意:
(1)计算前要先确定是否为可能事件;
(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点4:数据整理与统计图表
考核要求:
(1)知道数据整理分析的意义,知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;
(2)结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法,并能通过图表获取有关信息。
考点5:统计的含义
考核要求:
(1)知道统计的意义和一般研究过程;
(2)认识个体、总体和样本的区别,了解样本估计总体的思想方法。
考点6:平均数、加权平均数的概念和计算
考核要求:
(1)理解平均数、加权平均数的概念;
(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象,提高运算准确率。
考点7:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求:
(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;
(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题。
注意:
(1)当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;
(2)求中位数之前必须先将数据排序。
考点8:频数、频率的意义,画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求:
(1)理解频数、频率的概念,掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;
(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在差别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据,所有的频率之和是1。
考点9:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
考核要求:
(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用,并掌握其概念和计算方法;
(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表,能根据计算结果作出判断和预测;
(3)能将多个图表结合起来,综合处理图表提供的数据,会利用各种统计量来进行推理和分析,研究解决有关的实际生活中问题,然后作出合理的解决。
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学习是把知识、能力、思维方法等转化为你的私有产权的重要手段,是“公有转私”的重要途径。你的一生,无法离开学习,学习是你最忠实的朋友,它会听你的召唤,它会帮助你走向一个又一个成功。多看多学,才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
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第三章一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。方程的解代入满足,方程成立。
⑤等式的性质:
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式),等式不变(结果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-)c
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式不变。
a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时,一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤:
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个
步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用.因此,解方程时,
要根据方程的特点,灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点:
⑴去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含
分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;
注意:去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念,不能混淆;
⑵去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);
⑶移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(以=为界限),移项要变号;
⑷合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,
不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1:(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式,字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)
--------3.2一次方程的应用:
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,注意单位统一,注意设未知数;
①解:设出未知数(注意单位),
②根据相等关系列出方程,
③解这个方程,
④答(包括单位名称,检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系:
①数字问题:表示一个三位数,则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)
②行程问题:基本公式:路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题(整体1):基本公式:工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=总工作量;
④储蓄问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题:商品利润=售价-进价(成本价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
⑥等积变形问题:面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题:多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题:一般设每份为x如:2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题:资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想:用方程解决实际问题的思想(如:按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形,不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程,最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想:如:数轴问题、在列方程解决行程问题时,借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的数量关系很直
观地展示出来,体现了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想:如:绝对值、偶次方、点在线段上(延长线
上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论,在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
-----------3.3二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)
2、代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
3、加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法,叫做加减消元法,简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)
-------------3.4二元一次方程组的应用
两个未知数,两个相等关系(见一次方程的应用)
第四章直线与角
4.1几何图形
形状:方的、圆的等
(1)①几何图形大小:长度、面积、体积等
位置:相交、垂直、平行等
②几何体也简称体。包围着体的是面。
③常见的立体图形:圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内,在一个平面内就是平面图形。)新课标第一网
④点线面体:是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线,线动成面,面动成体。
(2)展开与折叠:圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。
(3)三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图
(从上面看)。
----------4.2直线、射线、线段
1.特点与表示方法:
①直线没有端点,向两方无限延伸(不能用延长描述),可用两个大
写字母或小字字母表示;
②射线只有一个端点,向一方无限延伸,用端点和延伸方向中的任意
一点表示;端点相同,延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。
③线段有两个端点,可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。
2.连接两点间的线段的长度,叫做这两点之间的距离。线段是图形,距离有大小。
3.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。
4.经过两点的所有连线中----------线段最短(两点之间,线段最短)
------------4.3线段的长短比较
①线段的比较:叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。
②中点:将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。
③线段的和、差、倍、分(整体求部分,部分求整体)可以设未知数
④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。
-----------4.4角
1、定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点,两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;钟表上分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°.
3、度化为度、分、秒(整数不动,小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。
4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算:对口(秒与秒、分与分、度与度)运算,满60进1,借1算60
-----------4.5角的比较与补(余)角
①角的比较:叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。
②角的平分线:角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。
③如果两个角的和等于90度(直角),(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。
④如果两个角的和等于180度(平角),(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。
⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数
⑦方位角:北偏东30o(就是从北望东旋转30o),西南方向:就是南偏西45o
--------------4.6用尺规作线段与角
1、尺规作图:几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画
图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段:(1)作一条射线AM(2)在射线AM
上,以点A为圆心,以线段a的长度为半径画弧,交射线AM于点B则
线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角:(1)在∠AOB上以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF,∠DEF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理
----------------5.1数据的收集
1、全面调查(普查):对全体对象进行的调查叫做全面调查
2、抽样调查:从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式
3、总体:所要考察对象的全体叫做总体
4、个体:其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量
------------5.2数据的整理
1、常用的统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系,即用圆(36
o)表示总体,用扇形表示构成总体的各个部分,通过扇形的大小来反
映各个部分占总体的百分率大小,像这样的统计图叫做扇形统计图
3、扇形的中心角计算公式:360°×该部分占总体的百分率
-------------5.3用统计图描述数据
(1)条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。
(2)折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。
(3)扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。
--------------5.4从图表中的数据获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时,使用不当的图表来表达数据,
会给人以误导。在从图表中获取信息时,要关注数据的来源、收集的
方法和描述的形式,以便获取更多合理的信息。
备注:①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直线a上有n个点(线段AB上有n个点可以构成(n+1)×(n+2)/2条线段),则共有2n条射线,n×(n-1)/2条线段;
⑧同一平面内有n条两两相交的直线,最少有一个交点,最多有n×(n-1)/2个交点;
⑨同一平面上共有n个点(n≥3),其中任意三个点都不在同一条直线上,那么连接任意两点,可画n×(n-1)/2条直线;
⑩平面上从点A发出n条射线,可以组成n×(n-1)/2个角;(角内发出n条射线,,可以组成(n+1)×(n+2)/2个角
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虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。多看多写,才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
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相似变换
※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.
※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3、注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;
平移变换
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;
(2)图形平移后,对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)
(3)多次平移相当于一次平移。
(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向,距离决定的。
(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移
相似三角形
※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5、相似三角形周长的比等于相似比.
※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.
统计
科学记数法:一个大于10的数可以表示成A_10N的形式,其中1小于等于A小于10,N是正整数。
扇形统计图:①用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字:①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X(上边一横)。
加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
中位数与众数:①N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。
调查:①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率:①每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
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